Pourquoi le résumé des probabilités de la RBA et le graphique granulaire des taux donnent des pourcentages de hausse différents — et pourquoi les deux sont corrects
Comparaison mathématique de la méthode binaire à pas unique de l'ASX et de l'arbre de probabilité en expansion du CME
Si vous consultez la page de la RBA, vous remarquerez deux ensembles de chiffres différents qui prétendent tous deux décrire ce que les marchés anticipent pour les taux :
Il ne s'agit pas d'une erreur de calcul. Les deux chiffres proviennent de deux méthodologies véritablement différentes qui découpent la même anticipation de marché de manières différentes. Cette page explique ce que fait chaque méthode, pourquoi elles divergent, et laquelle utiliser à quelle fin.
Les deux méthodes partent de la même variation de taux anticipée implicite du marché. Elles divergent sur la manière de décrire l'incertitude autour de cette variation anticipée — et non sur la variation anticipée elle-même. La somme des barres de hausse granulaires du CME n'égalera jamais le chiffre principal de l'ASX, et c'est voulu.
La page de la RBA affiche deux mesures de probabilité distinctes tirées des mêmes données de marché sous-jacentes mais calculées sous des hypothèses structurelles différentes :
Les deux sont cohérentes en interne, les deux encodent le même premier moment (variation de taux anticipée), et leur divergence en probabilité agrégée de hausse est une conséquence directe d'hypothèses distributionnelles différentes — et non d'un écart dans les données sources ou dans la mise en œuvre.
La méthode de l'ASX est l'approche officielle utilisée par la Bourse australienne (Australian Securities Exchange) dans son RBA Rate Tracker. Pour chaque réunion à venir de la RBA, elle suppose qu'exactement deux choses peuvent se produire :
La probabilité de ce mouvement est calculée à partir du prix du contrat à terme du mois de la réunion, ajustée du nombre exact de jours du mois pendant lesquels le nouveau taux serait en vigueur.
Parce qu'elle est strictement binaire — maintien vs un pas de 25 pb — la méthode de l'ASX n'attribue jamais de probabilité à un double mouvement (+50 pb ou −50 pb lors d'une seule réunion). Si les marchés intègrent une certaine probabilité d'une hausse de 50 pb, la formule de l'ASX replie toute cette incertitude dans le chiffre unique de probabilité de 25 pb. Il s'agit d'un choix de conception délibéré qui maintient le chiffre principal simple et facile à communiquer.
Le tableau du résumé des probabilités sur la page de la RBA utilise cette méthode. C'est le chiffre que l'ASX elle-même publie et celui que la plupart des médias financiers australiens rapportent.
Soit le contrat à terme de novembre qui se règle au prix \(F\), de sorte que le taux au comptant moyen mensuel implicite est \(X = 100 - F\). Soit \(r_t\) le taux au comptant actuel (en vigueur), \(N\) le nombre total de jours calendaires dans le mois d'échéance du contrat, et \(n_a\) le nombre de jours de ce mois à partir de la date de réunion (incluant le jour de la réunion lui-même). La formule de probabilité pondérée par les jours de l'ASX est :
où \(0.25\) représente un pas de 25 pb en points de pourcentage.
Dérivation : Le taux moyen implicite \(X\) est un mélange pondéré par les jours du taux avant la réunion (supposé égal à \(r_t\)) et du taux après la réunion (soit \(r_t\) — maintien — soit \(r_t + 0.25\) — une hausse) :
La résolution pour \(p\) donne la formule ci-dessus.
Simplification courante : Lorsque la réunion tombe dans le mois précédant le mois d'échéance du contrat (de sorte que l'ensemble du mois d'échéance est postérieur à la réunion, \(n_a = N\)), la formule se réduit à \(p = (X - r_t) / 0.25\). C'est le cas que l'ASX publie pour la plupart des horizons d'anticipation. La formule complète pondérée par les jours est nécessaire lorsque la réunion et l'échéance du contrat tombent dans le même mois.
Contrainte binaire : La méthode impose exactement deux résultats. Elle ne peut pas décomposer une situation où une hausse de 50 pb présente une probabilité significative. Dans ce cas, la formule renvoie tout de même un seul \(p \in [0, 1]\) qui préserve la variation moyenne implicite, mais la structure binaire représente mal la véritable distribution.
La méthode du CME adopte une approche différente. Au lieu de demander « maintien ou un mouvement ? » lors d'une seule réunion, elle construit un arbre de probabilité complet qui couvre toutes les réunions à venir et suit chaque résultat cumulatif possible — maintien, +25 pb, +50 pb, +75 pb, −25 pb, et ainsi de suite.
Le résultat, à un horizon donné, est un graphique en barres des résultats cumulatifs : la probabilité implicite du marché que les taux soient exactement X pb plus élevés (ou plus bas) qu'aujourd'hui d'ici cette réunion.
La somme de toutes les barres positives donne la probabilité que les taux soient plus élevés, quel que soit le montant d'ici cette réunion — la probabilité de « hausse quelconque ». C'est ce qu'affiche le graphique des probabilités granulaires de variation de taux, et c'est la même méthode que celle utilisée pour les pages de la Fed et de la BCE sur ce site.
L'arbre est construit réunion par réunion, convolué en avant. À chaque réunion, la variation incrémentale peut être nulle ou d'un pas de 25 pb. Mais après deux réunions, un chemin de +25 pb puis +25 pb produit +50 pb cumulatif. Après trois réunions, +75 pb devient atteignable. Le graphique en barres que vous voyez est la distribution des résultats cumulatifs, et non des résultats par réunion — il inclut donc naturellement des mouvements importants même si chaque réunion individuelle reste binaire.
Pour chaque paire de réunions consécutives \(i\) et \(i+1\), extraire la variation implicite incrémentale \(\delta_i\) en points de base à partir des contrats à terme correspondants. À la réunion \(i\), calculer :
Cela produit une distribution à deux points à la réunion \(i\) avec une moyenne exactement égale à \(\delta_i\) :
La distribution cumulative à la réunion \(k\) est la convolution discrète de toutes les distributions par réunion, de la réunion 1 à la réunion \(k\) :
où \(*\) désigne la convolution discrète et où chaque \(\mathbf{P}_i\) est la distribution à deux points définie ci-dessus. La distribution finale \(\mathbf{P}_k\) donne la probabilité de chaque variation de taux totale possible entre le taux d'aujourd'hui et le taux en vigueur à la réunion \(k\).
Pour l'affichage, les résultats sont triés par probabilité, les 9 premiers sont conservés, et les probabilités sont renormalisées pour totaliser 1. La « probabilité de hausse » agrégée est \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\), en sommant sur toutes les variations cumulatives positives \(c_j\).
Relation avec l'algorithme détaillé du CME FedWatch : La décomposition incrémentale ci-dessus est équivalente à l'extraction du taux intra-mensuel décrite sur la page Méthodologie de l'arbre en expansion du CME, appliquée itérativement. Consultez cette page pour la dérivation de \(\delta_i\) à partir des prix de règlement des contrats à terme et de la contrainte de continuité à travers les mois d'ancrage.
Voici l'idée essentielle : les deux méthodes encodent la même variation de taux anticipée. Elles divergent sur l'apparence de la distribution autour de cette anticipation.
La méthode de l'ASX dit : « Je vais représenter toute l'incertitude sous la forme d'un seul mouvement de 25 pb avec une probabilité \(p\). » Cela force toute la masse de la variation anticipée dans un seul chiffre de probabilité.
L'arbre du CME dit : « Je vais laisser la distribution s'étaler. Il existe une probabilité d'un mouvement cumulatif de +50 pb, et ce résultat de +50 pb contribue deux fois plus à la variation de taux par unité de probabilité. » Parce que les résultats importants sont plus efficaces en termes de variation de taux, l'arbre peut atteindre la même variation de taux moyenne avec une probabilité totale plus faible d'un résultat positif quelconque — puisqu'une partie du travail est assurée par les queues de distribution.
Un résultat de +50 pb accomplit deux fois plus de travail de variation de taux qu'un résultat de +25 pb par unité de probabilité, de sorte que l'arbre a besoin de moins de résultats de hausse au total pour atteindre la même moyenne — c'est pourquoi la probabilité de hausse sommée du CME est toujours inférieure au chiffre principal de l'ASX.
L'écart se creuse à chaque réunion supplémentaire dans l'horizon, car la convolution ajoute davantage de masse aux queues. Pour la toute première réunion (à un seul pas de distance, mouvement incrémental d'au plus 25 pb), les deux méthodes coïncident presque.
Soit \(\mu\) la variation moyenne implicite commune (en points de base) à un horizon de réunion donné. Les deux méthodes préservent \(\mu\) par construction.
Sous la méthode binaire de l'ASX (direction de hausse), la probabilité du pas unique est :
(en utilisant la forme simplifiée où \(n_a / N = 1\) ; la version pondérée par les jours modifie le dénominateur mais le principe est identique).
Sous l'arbre du CME, la probabilité de hausse agrégée au même horizon est :
où la distribution \(\mathbf{P}_k\) est une convolution qui place de la masse aux résultats \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\).
La contrainte de moyenne exige :
En réarrangeant et en comparant avec \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\) :
Puisque chaque terme \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) pour \(c_j \geq 50\), nous avons :
avec égalité uniquement lorsque toute la masse de probabilité de l'arbre du CME se situe à exactement 0 pb ou exactement 25 pb (c'est-à-dire à la première réunion, avant que la convolution ne répartisse la masse vers des résultats plus importants). La divergence croît de manière monotone avec la profondeur de convolution — c'est-à-dire avec le nombre de réunions dans l'horizon — à mesure que davantage de masse s'accumule à \(c_j \geq 50\).
Voici un exemple concret utilisant la réunion de la RBA du 3 novembre 2026, avec un taux au comptant actuel de 4,35 % et un taux moyen implicite des contrats à terme de l'ASX de 4,435 % pour le contrat de novembre. La variation anticipée implicite par rapport à aujourd'hui est de +8,5 pb.
Le contrat de novembre arrive à échéance à la fin novembre. La réunion tombe le 3 novembre, de sorte que le nouveau taux (s'il est modifié) serait en vigueur pendant 28 des 30 jours du mois (na = 28, N = 30). La formule pondérée par les jours donne :
P(hausse de 25 pb) = (4,435 − 4,35) ÷ ((28/30) × 0,25) = 0,085 ÷ 0,2333 ≈ 36,4 %
P(maintien) ≈ 63,6 % P(baisse) = 0 %
Note : le raccourci naïf 8,5 ÷ 25 = 34,0 % omet le facteur de pondération par les jours na/N et sous-estimerait la probabilité réelle.
L'arbre du CME, calculé cumulativement depuis aujourd'hui jusqu'à la réunion de novembre, répartit la même moyenne de +8,5 pb sur une distribution :
Variation cumulative d'ici la réunion de novembre : maintien 67,3 %, +25 pb 27,5 %, +50 pb 3,7 %, +75 pb 0,2 %, −25 pb 1,4 %
Probabilité de hausse sommée (tous les résultats positifs) = 27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3 %
| Résultat | Pas unique ASX | Arbre en expansion CME |
|---|---|---|
| −25 pb (baisse) | 0,0 % | 1,4 % |
| Maintien (0 pb) | 63,6 % | 67,3 % |
| +25 pb (hausse) | 36,4 % | 27,5 % |
| +50 pb | — | 3,7 % |
| +75 pb | — | 0,2 % |
| Hausse quelconque (somme) | 36,4 % | 31,3 % |
| Variation moyenne implicite | ≈ +8,5 pb | ≈ +8,5 pb |
Les deux méthodes s'accordent sur la variation anticipée (+8,5 pb). La méthode de l'ASX la concentre en une probabilité nette de 36,4 % d'une seule hausse de 25 pb. L'arbre du CME l'étale, donnant un total de hausse sommée plus faible (31,3 %) mais permettant une probabilité non nulle de mouvements cumulatifs plus importants. Aucune n'est erronée — elles répondent à des questions légèrement différentes.
Paramètres : \(r_t = 4.35\%\), \(X = 4.435\%\), \(N = 30\), \(n_a = 28\) (réunion le 3 nov., jours du 3 au 30 nov.).
Comparaison : la formule simplifiée \(\mu / 25 = 8.5 / 25 = 0.340 = 34.0\%\) omet le facteur \(n_a / N = 28/30 < 1\) et sous-estime la probabilité de 2,4 points de pourcentage.
L'arbre à cet horizon produit la distribution suivante (résultats principaux renormalisés) :
| Variation cumulative \(c_j\) (pb) | Probabilité \(P(c_j)\) | Contribution à la moyenne (pb) |
|---|---|---|
| −25 | 1,4 % | −0,35 |
| 0 | 67,3 % | 0,00 |
| +25 | 27,5 % | +6,875 |
| +50 | 3,7 % | +1,85 |
| +75 | 0,2 % | +0,15 |
Vérification de la moyenne : \(-0.35 + 0 + 6.875 + 1.85 + 0.15 = 8.525 \approx 8.5\text{bp}\) ✓
Probabilité de hausse agrégée : \(27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3\%\)
Ainsi \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4.1\%\), ce qui correspond à \(36.4\% - 31.3\% = 5.1\%\) à l'arrondi près sur les probabilités affichées.
Ce site utilise les deux méthodes dans des rôles complémentaires :
Pour la RBA : chiffre principal ASX = chiffre de référence pour une réunion unique. Arbre CME = distribution complète et vue multi-réunions. Attendez-vous à ce que les deux divergent de quelques points de pourcentage sur la probabilité de hausse agrégée — c'est la différence méthodologique à l'œuvre, et non une erreur.
Pour plus de détails sur l'algorithme de l'arbre en expansion du CME, consultez la page Méthodologie de l'arbre en expansion du CME. Pour le tableau de bord complet des probabilités de la RBA, retournez à la page Banque de réserve d'Australie.