Modèles économiques de la Réserve fédérale | Observatoire des Banques Centrales

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Cette page passe en revue le modèle FRB/US de la Réserve fédérale et la manière dont il éclaire l'analyse de politique. Elle résume la structure du modèle, les principales données d'entrée, et la façon dont le personnel utilise les simulations pour comparer les trajectoires de politique. Utilisez le bouton de basculement débutant/expert en haut à droite pour ajuster le niveau de détail.

Formation des anticipations
Facteurs d'entrée et sources de données
Prévisions actuelles et exemples détaillés
Applications concrètes
Calibrage et estimation du modèle
Limites et analyse critique

Vue d'ensemble du modèle FRB/US

Qu'est-ce que c'est ? Le principal modèle à grande échelle de la Fed pour l'économie américaine
Qui l'utilise ? Le personnel de la Fed qui appuie les décisions de taux du FOMC
Que fait-il ? Simule comment la politique et les chocs affectent environ 365 variables
Historique : En service depuis 1996 ; publication publique depuis 2014

Le Federal Open Market Committee se réunit huit fois par an pour fixer le taux des fonds fédéraux. Ces décisions façonnent les coûts d'emprunt, l'emploi et l'inflation. FRB/US est un outil central que le personnel utilise pour relier les choix de politique aux résultats probables.

C'est une donnée d'entrée parmi d'autres. Le modèle fournit une analyse par scénarios en complément d'autres modèles et du jugement expert.

Que signifie « modèle » ici ?

Un modèle est un ensemble d'équations qui relient les dépenses, l'emploi, les prix et les conditions financières. En modifiant un taux directeur, le modèle trace comment ces liens évoluent habituellement au fil du temps. C'est une méthode rigoureuse pour comparer les options, et non une prévision de surprises.

Pourquoi un modèle est-il nécessaire

La politique affecte l'économie par de nombreux canaux et avec de longs décalages. Un modèle permet de maintenir la cohérence de ces interactions et de leur calendrier.

Effets interconnectés : Les modifications de taux influencent le dollar, les prix des actifs, les coûts d'emprunt et les anticipations simultanément.
Transmission différée : L'inflation réagit souvent avec un décalage de plusieurs trimestres.
Base empirique : FRB/US est estimé à partir de décennies de données américaines.

Les grands secteurs

FRB/US divise l'économie en secteurs aux comportements distincts :

Ménages : consommation et épargne

Les ménages décident combien dépenser et combien épargner. Des taux plus élevés tendent à freiner les achats importants, bien que certains ménages soient contraints par la liquidité et moins sensibles aux taux.

Entreprises : investissement et embauche

Les entreprises investissent et embauchent en fonction de la demande anticipée et des coûts de financement. Des taux plus élevés relèvent le seuil de rentabilité des nouveaux projets.

Marchés financiers : transmission de la politique

La Fed fixe le taux au jour le jour, qui influence les rendements obligataires, les taux hypothécaires et les valorisations boursières. Le modèle capture ces liens.

Le reste du monde

La politique affecte le dollar et le commerce extérieur. Un dollar plus fort freine généralement les exportations et réduit les prix des importations.

Exemple illustratif : une hausse de taux de 1 %

Dans le modèle, un resserrement d'un point de pourcentage produit généralement :

Immédiatement : Baisse des prix des actifs et renforcement du dollar.
Sous 6 mois : Ralentissement de l'activité immobilière et de l'investissement.
Sous 12 mois : Ralentissement de la création d'emplois et légère hausse du chômage.
Sous 18-24 mois : Baisse de l'inflation à mesure que la demande se modère.

Ce sont des tendances issues du modèle, et non des prévisions ponctuelles.

Classification du modèle : Modèle structurel estimé de grande taille (non-DSGE)
Version actuelle : Février 2024 (284 équations comportementales, 365 variables)
Opérationnel depuis : 1996 (en remplacement du modèle MPS)
Disponibilité publique : Package du modèle diffusé aux chercheurs depuis 2014
Estimation : Maximum de vraisemblance et GMM sur données trimestrielles post-1966
Résolution : Newton-Raphson avec modes d'anticipations (basés sur un VAR ou cohérents avec le modèle)

FRB/US est un modèle structurel estimé de grande taille qui se situe en dehors de la tradition DSGE. Il privilégie l'ajustement empirique et le détail institutionnel, avec moins d'accent sur une optimisation pleinement micro-fondée.

Le modèle reflète l'approche pragmatique de la Fed en matière d'analyse de politique. Il a remplacé le modèle MPS en 1996 pour moderniser le cadre macroéconométrique et améliorer le traitement des anticipations.

Source : Page du projet FRB/US de la Réserve fédérale

Ce qui distingue FRB/US des modèles DSGE

Cette distinction est importante pour interpréter les résultats et les limites :

1. Estimation vs. calibrage

Les modèles DSGE calibrent souvent les paramètres clés puis évaluent l'ajustement. FRB/US estime la plupart des paramètres à partir de données agrégées, améliorant l'ajustement empirique au prix d'une certaine perte d'interprétation structurelle.

2. Équations comportementales vs. équations d'Euler

FRB/US combine des relations de long terme cohérentes avec la théorie et des dynamiques de court terme empiriques. Le bloc de consommation mêle un comportement de cycle de vie à une composante de règle empirique pour approximer l'hétérogénéité.

3. Réalisme institutionnel

FRB/US intègre des détails institutionnels américains souvent abstraits dans les modèles DSGE :

Détail du code fiscal : Taux progressifs, barèmes d'amortissement, crédits d'impôt
Programmes sociaux : Sécurité sociale, Medicare, Medicaid avec démographie
Structure hypothécaire : Prêts hypothécaires à taux fixe sur 30 ans et effets de trésorerie
Secteur financier : Structure par terme, primes de risque, Q de Tobin pour l'investissement

4. Flexibilité des anticipations

Le modèle peut fonctionner sous différentes hypothèses d'anticipations sans ré-estimation. Le personnel peut comparer les anticipations basées sur un VAR avec les anticipations cohérentes avec le modèle pour tester la robustesse.

Mécanismes de transmission de la politique monétaire

La politique monétaire opère à travers de multiples canaux avec des structures de décalage différentes :

Canal	Mécanisme	Impact maximal	Représentation dans le modèle
Canal du taux d'intérêt	Coût du capital → Investissement, Logement	4–6 trimestres	Élasticités du coût d'usage : $\epsilon_{I,r} \approx -1.0$
Canal des prix d'actifs	Valorisations boursières → Patrimoine → Consommation	6–8 trimestres	Effet de richesse : $\partial C / \partial W \approx 0.03$
Canal du taux de change	Différentiel de taux → Dollar → Exportations nettes	3–5 trimestres	Élasticité du commerce : $\epsilon_{NX,e} \approx -0.3$
Canal des anticipations	Forward guidance → Taux futurs → Décisions courantes	1–3 trimestres	Termes d'anticipation dans les équations d'Euler
Canal du crédit	Capital bancaire → Normes de prêt → Disponibilité du crédit	3–6 trimestres	Accélérateur financier via l'écart de risque

Implémentation numérique

Algorithme de résolution :

# Pseudo-code for FRB/US solution
1. Linearize system around steady state
2. For t = 1 to T:
   a. Compute expectations: E_t[X_{t+1}] using VAR or RE
   b. Solve non-linear block (pricing, investment) via Newton-Raphson
   c. Solve linear block (identities, AR processes) analytically
   d. Check convergence: ||X_t - X_t^{prev}|| < tolerance
3. If not converged, update and iterate

# Key parameters from estimation:
- Consumption smoothing: σ ≈ 2.0 (IES = 0.5)
- Calvo pricing: θ ≈ 0.75 (avg. 4-quarter price duration)
- Phillips curve slope: κ ≈ 0.01 (very flat)
- Taylor rule: ψ_π ≈ 1.5, ψ_y ≈ 0.5

Avantages comparatifs et limites

Avantages par rapport aux modèles DSGE :

Meilleur ajustement empirique aux données américaines d'après-guerre
Dynamiques plus riches grâce aux équations d'ajustement estimées
Mécanismes d'anticipations flexibles pour les tests de robustesse
Le détail institutionnel facilite l'évaluation des politiques

Avantages par rapport aux modèles VAR / en forme réduite :

L'interprétation structurelle permet les analyses contrefactuelles
Propriétés de long terme cohérentes avec la théorie
Gère les changements de régime et la forward guidance
Décomposition des chocs en composantes structurelles

Principales limites (discutées en détail ci-dessous) :

Frictions financières et détail du marché du crédit limités
Pas d'hétérogénéité explicite entre ménages ou entreprises
Performance plus faible en période de politique non conventionnelle
Instabilité de la courbe de Phillips au cours des dernières décennies

Structure du modèle et cadre fondamental

FRB/US sépare le comportement souhaité des frictions qui ralentissent l'ajustement. L'écart entre les cibles et les résultats effectifs est le moteur de la dynamique de l'économie.

Comprendre les deux couches

Couche 1 — Cibles de long terme : Les ménages et les entreprises choisissent les niveaux souhaités de dépenses, d'embauche et de prix en fonction des incitations et du revenu anticipé.

Couche 2 — Frictions d'ajustement : Les délais de financement, de construction et d'information ralentissent la convergence vers ces cibles.

Les quatre composantes fondamentales

1. Les décisions des individus

Les ménages lissent leur consommation dans le temps en fonction du revenu, du patrimoine et des taux d'intérêt.

Exemple : Un acheteur potentiel évalue :

Le revenu actuel
Le revenu futur anticipé
Les taux hypothécaires
L'épargne et les actifs existants

Le modèle agrège ces décisions en demande de logement et en consommation.

2. Les décisions des entreprises

Les entreprises embauchent et investissent en fonction de la demande anticipée et des coûts de financement.

Exemple : Un industriel envisageant une nouvelle usine suit :

Les ventes actuelles et attendues
Les coûts d'emprunt
Les coûts et la disponibilité de la main-d'œuvre
La capacité existante

Les décisions agrégées déterminent l'emploi, l'investissement et la production.

3. La fixation des prix

Les entreprises ajustent les prix peu fréquemment car les changements sont coûteux. C'est pourquoi l'inflation réagit avec un décalage.

En pratique : Les entreprises mettent à jour leurs prix par lots, et non en continu, ce qui rend l'inflation progressive plutôt qu'immédiate.

4. Les anticipations concernant l'avenir

Les anticipations façonnent les décisions de dépense, de fixation des prix et de salaires d'aujourd'hui.

La communication de la Fed compte : Lorsque la Fed signale une trajectoire de politique, elle modifie les comportements immédiatement :

Les entreprises ajustent leurs plans d'investissement
Les ménages ajustent leurs décisions immobilières
Les marchés réévaluent les taux à long terme

Comment ces éléments s'articulent

Le modèle trace une boucle de rétroaction :

La Fed modifie les taux d'intérêt →
Les coûts d'emprunt changent →
Les dépenses et l'investissement évoluent →
La production s'ajuste →
L'embauche réagit →
Les salaires bougent →
Les prix s'ajustent →
L'inflation change →
La Fed réévalue sa politique →
...et le cycle continue

FRB/US décompose le comportement en cibles fondées sur l'optimisation et en dynamiques d'ajustement empiriques, alliant maniabilité et fort ajustement empirique.

Composantes structurelles fondamentales

1. Équilibres d'arbitrage et évaluation des actifs

Les marchés financiers sont supposés s'équilibrer instantanément via des conditions de non-arbitrage. La structure par terme des taux d'intérêt suit :

$$R_{t,n} = \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} E_t[r_{t+i}] + \theta_{t,n}$$

où $R_{t,n}$ est le taux à n périodes, $r_t$ est le taux directeur à une période, et $\theta_{t,n}$ est une prime de terme variable dans le temps. La prime de terme suit un processus AR(1) estimé par filtre de Kalman :

$$\theta_{t,n} = \rho_\theta \theta_{t-1,n} + \epsilon_{t}^{\theta}, \quad \rho_\theta \approx 0.95$$

L'évaluation des actions suit un modèle de Gordon avec des taux d'actualisation variables dans le temps :

$$P_t^E = \frac{D_t}{R_t^E - g_t^D}, \quad R_t^E = r_t + \phi_{eq} + \omega_t$$

où $D_t$ sont les dividendes, $g_t^D$ est la croissance anticipée des dividendes, $\phi_{eq}$ est la prime de risque sur les actions (estimée à 4,5 % par an), et $\omega_t$ capture l'appétit pour le risque variable dans le temps.

Les taux de change obéissent à une parité des taux d'intérêt non couverte modifiée :

$$E_t[\Delta s_{t+1}] = (r_t - r_t^*) + \psi_t$$

où $\psi_t$ représente les déviations par rapport à la PTI (prime de risque, flux de valeur refuge) estimées avec une demi-vie d'environ 3 trimestres.

2. Problèmes d'optimisation intertemporelle

Optimisation des ménages :

Le ménage représentatif maximise l'utilité actualisée sur un horizon infini :

$$\max E_0 \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t U(C_t, L_t)$$

sous la contrainte budgétaire intertemporelle :

$$A_{t+1} = (1+r_t)(A_t + W_t L_t - C_t - T_t)$$

La condition de premier ordre donne l'équation d'Euler de la consommation :

$$U_C(C_t, L_t) = \beta (1+r_t) E_t[U_C(C_{t+1}, L_{t+1})]$$

En supposant une utilité CRRA $U(C,L) = \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} + \psi \frac{(1-L)^{1-\nu}}{1-\nu}$, cela devient :

$$C_t^{-\sigma} = \beta (1+r_t) E_t[C_{t+1}^{-\sigma}]$$

En log-linéarisant autour de l'état stationnaire :

$$c_t = E_t[c_{t+1}] - \frac{1}{\sigma}(r_t - E_t[\pi_{t+1}] - \rho)$$

où $\sigma \approx 2.0$ (estimé), impliquant une élasticité de substitution intertemporelle $1/\sigma = 0.5$.

Optimisation des entreprises :

Les entreprises maximisent la valeur actualisée des profits en utilisant la fonction de production :

$$Y_t = A_t K_t^\alpha L_t^{1-\alpha}$$

L'accumulation du capital suit :

$$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$$

La condition de premier ordre pour le capital donne l'équation d'investissement néoclassique :

$$\frac{MPK_t}{P_t^I} = r_t + \delta - E_t\left[\frac{\Delta P_t^I}{P_t^I}\right]$$

où $MPK_t = \alpha A_t (K_t/L_t)^{\alpha-1}$ est le produit marginal du capital et $P_t^I$ est le prix des biens d'investissement.

3. Coûts d'ajustement et rigidités nominales

Fixation des prix : Les entreprises font face à une tarification de type Calvo avec une probabilité $\theta$ de ne pas pouvoir ajuster les prix à chaque période. La dérivation de la courbe de Phillips donne :

$$\pi_t = \beta E_t[\pi_{t+1}] + \kappa \cdot mc_t$$

où $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}$ et $mc_t$ sont les coûts marginaux réels. Avec $\theta \approx 0.75$ estimé, la durée moyenne des prix est $\frac{1}{1-\theta} = 4$ trimestres.

La courbe de Phillips empirique dans FRB/US intègre une persistance et une indexation supplémentaires :

$$\pi_t = \gamma_f E_t[\pi_{t+1}] + \gamma_b \pi_{t-1} + \kappa \cdot gap_t + \mu \cdot \pi_t^{import}$$

où $\gamma_f \approx 0.24$, $\gamma_b \approx 0.76$, $\kappa \approx 0.01$ (très plat), $\mu \approx 0.08$.

Fixation des salaires : Un mécanisme de Calvo similaire pour les salaires donne :

$$w_t = \phi_f E_t[w_{t+1}] + \phi_b w_{t-1} + \phi_u (u^* - u_t) + \phi_\pi \pi_t$$

avec une pente de la courbe de Phillips salariale $\phi_u \approx 0.015$ et un taux de transmission de l'inflation $\phi_\pi \approx 0.60$.

4. Mécanismes de formation des anticipations

FRB/US permet des anticipations flexibles selon trois modes :

Basées sur un VAR (rétrospectives) :

$$E_t[X_{t+h}] = \Phi_h X_t + \Psi_h Z_t$$

où $X_t$ contient les variables endogènes et $Z_t$ les variables exogènes. Les paramètres du VAR $\{\Phi_h, \Psi_h\}$ sont estimés par MCO sur les données historiques.

Cohérentes avec le modèle (anticipations rationnelles) :

Les anticipations sont résolues simultanément avec le modèle via l'algorithme de Newton-Raphson. Pour toute variable $X$ :

$$E_t[X_{t+h}] = f_h(X_t, \theta, \epsilon_{t+1:t+h})$$

où $f_h$ est la solution du modèle à h pas en avant et $\theta$ contient les paramètres structurels.

Hybride : Combinaison convexe du VAR et des anticipations rationnelles :

$$E_t[X_{t+h}] = \lambda \cdot E_t^{VAR}[X_{t+h}] + (1-\lambda) \cdot E_t^{RE}[X_{t+h}]$$

avec $\lambda$ typiquement fixé à 0,75, reflétant les données d'enquête selon lesquelles la plupart des agents utilisent des anticipations adaptatives plutôt que pleinement rationnelles.

Représentation sous forme d'espace d'états

Le modèle complet peut s'écrire sous forme compacte d'espace d'états :

$$\begin{aligned} A_0 X_t &= A_1 X_{t-1} + A_2 E_t[X_{t+1}] + B Z_t + \epsilon_t \\ X_t &= [\text{GDP}, \pi, u, r, C, I, ...]^T \in \mathbb{R}^{365} \\ Z_t &= [\text{oil price}, \text{foreign demand}, ...]^T \in \mathbb{R}^{40} \end{aligned}$$

où $A_0, A_1, A_2 \in \mathbb{R}^{365 \times 365}$ sont des matrices creuses (90 % de zéros) contenant les paramètres structurels, $B \in \mathbb{R}^{365 \times 40}$ mappe les chocs exogènes, et $\epsilon_t$ sont les innovations structurelles.

Implémentation informatique :

# Solution algorithm (simplified)
function solve_frbusmodel(params, exog_path, T):
    X = initialize_state_vector()

    for t in 1:T:
        # 1. Form expectations
        if expectations_mode == "VAR":
            E_X = VAR_forecast(X[1:t], params.VAR)
        elif expectations_mode == "RE":
            E_X = RE_solve(X, params, t)

        # 2. Solve for current period
        # Non-linear block (4 key equations)
        X_nl = newton_raphson(
            F_nonlinear, X0=X[t-1],
            args=(E_X, exog_path[t], params)
        )

        # Linear block (rest of model)
        X_linear = sparse_solve(
            A_linear,
            b=B*exog_path[t] + C*X_nl
        )

        X[t] = [X_nl; X_linear]

    return X
end

# Typical performance:
# - Single simulation: ~0.5 seconds (365 vars, 200 quarters)
# - Stochastic simulation (1000 draws): ~10 minutes
# - Full parameter estimation: ~2 hours on 32-core cluster

Secteur des ménages

Cette section explique comment le modèle traite les dépenses des ménages, l'épargne, le logement et l'offre de travail.

Les trois grandes décisions des ménages

1. Dépenser ou épargner

Les ménages arbitrent entre les dépenses courantes et les besoins futurs. Le modèle suppose que les décisions reflètent le revenu sur l'ensemble de la vie, et non uniquement le salaire du moment.

Exemple : le premier emploi d'un diplômé universitaire

Scénario : Un jeune diplômé commence un emploi rémunéré 50 000 $ par an.

Vision à court terme : « Je devrais limiter mes dépenses. »

Vision sur la durée de vie : « Mes revenus devraient augmenter avec le temps, donc emprunter modérément reste abordable. »

Le modèle agrège ces décisions en consommation et épargne globales.

En économie : On parle de lissage de la consommation : les dépenses sont plus régulières que le revenu au cours du cycle de vie.

2. Acheter un logement

Le logement est l'achat le plus important pour la plupart des ménages. Les taux hypothécaires revêtent donc une importance disproportionnée.

Illustration : comment les variations de taux affectent le logement (novembre 2025)

Taux hypothécaire	Mensualité (logement à 400 000 $)	Différence annuelle
6,0 %	2 398 $	Référence
7,0 %	2 661 $	+3 156 $/an
8,0 %	2 935 $	+6 444 $/an

Des taux plus élevés augmentent les mensualités et réduisent la demande ; le modèle traduit cela par une activité immobilière plus faible.

3. Travail ou loisir

Les individus décident du nombre d'heures travaillées en fonction des salaires et de leurs préférences pour le loisir.

Exemple : la décision du travail à temps partiel

À 15 $/heure, une personne peut travailler 30 heures par semaine. À 25 $/heure, certains travailleront davantage, tandis que d'autres choisiront plus de loisir. Le modèle capture la réponse moyenne.

Situation actuelle (novembre 2025)

Revenu moyen des ménages :	78 500 $/an (en hausse de 3,8 % par rapport à 2024)
Taux d'épargne :	4,2 % du revenu disponible
Endettement des ménages :	17 500 milliards $ au total (12 100 Md$ hypothèques, 1 600 Md$ automobile, 1 600 Md$ cartes de crédit)
Patrimoine :	Patrimoine net moyen des ménages : 1,06 million $

Ce que cela signifie : Les bilans des ménages sont solides mais sensibles aux taux d'intérêt. Des coûts d'emprunt plus élevés pèsent sur le logement et la croissance du crédit.

Le secteur des ménages couvre la consommation, le logement, l'allocation de portefeuille et l'offre de travail. Le modèle utilise un cadre de cycle de vie avec une hétérogénéité approchée par agrégation pondérée.

Spécification de la fonction de consommation

La consommation agrégée est modélisée comme une moyenne pondérée de composantes prospectives (cycle de vie) et rétrospectives (règle empirique) :

$$C_t = \omega \cdot C_t^{LC} + (1-\omega) \cdot C_t^{RT}, \quad \omega \approx 0.60$$

Composante cycle de vie ($C_t^{LC}$) :

Dérivée de l'optimisation intertemporelle avec l'équation d'Euler log-linéarisée :

$$c_t^{LC} = \frac{1}{1+\beta} c_{t-1} + \frac{\beta}{1+\beta} E_t[c_{t+1}^{LC}] + \frac{1-\beta}{\sigma(1+\beta)}(w_t - c_t^{LC})$$

où $w_t$ est le patrimoine des ménages (capital financier + capital humain). Le capital humain est calculé comme la valeur actualisée des revenus du travail attendus :

$$HC_t = E_t \sum_{s=0}^{\infty} \left(\frac{1}{1+r}\right)^s Y_t^{labor}$$

Composante règle empirique ($C_t^{RT}$) :

Les ménages contraints consomment une fraction fixe du revenu disponible courant :

$$C_t^{RT} = \lambda \cdot (Y_t - T_t), \quad \lambda \approx 0.95$$

Cette spécification implique les propensions marginales à consommer et effets de richesse suivants :

PMC suite à un choc de revenu transitoire : $\approx 0.40$ (moyenne pondérée)
PMC suite à une hausse permanente du revenu : $\approx 0.85$ (le cycle de vie domine à long terme)
Effet de richesse : $\partial C / \partial W \approx 0.03$ (3 cents par dollar de hausse du patrimoine)

Secteur du logement

Demande de logement :

La demande réelle de logement (stock) est déterminée par le coût d'usage du capital immobilier :

$$\log H_t^D = \beta_0 + \beta_1 \log Y_t^{perm} + \beta_2 \log UC_t^{housing} + \epsilon_t$$

où le coût d'usage est :

$$UC_t = P_t^H \left[(r_t^{mortgage} + \delta_H + \tau_{property})(1-\tau_{income}) - E_t[\pi_t^H]\right]$$

avec des élasticités estimées $\beta_1 \approx 1.0$ (élasticité-revenu unitaire), $\beta_2 \approx -0.5$ (élasticité au coût d'usage).

Investissement résidentiel :

L'investissement immobilier (flux) réagit à l'écart entre le stock désiré et le stock effectif :

$$I_t^H = \delta_H H_{t-1} + \phi(H_t^D - H_{t-1}) + \psi \Delta H_t^D$$

où $\phi \approx 0.15$ (ajustement lent dû aux délais de construction) et $\psi \approx 2.5$ (effet d'accélérateur).

Offre de travail

L'offre de travail agrégée (heures) est dérivée de la maximisation de l'utilité portant sur la consommation et le loisir. L'élasticité de l'offre de travail au salaire réel est :

$$\epsilon_{L,w} = \frac{d \log L}{d \log (W/P)} \approx 0.25$$

Cette faible élasticité reflète la compensation entre effets de revenu et de substitution. L'élasticité de participation est plus élevée, à $\approx 0.5$, en particulier pour les apporteurs de revenu secondaires.

Variables d'état illustratives (T4 2025)

# Household Sector State (Q4 2025)
Consumption_total = 14.8  # $ trillion, real 2017 dollars
Disposable_income = 17.9  # $ trillion, real
Savings_rate = 0.042      # 4.2% of disposable income

# Wealth composition
Financial_wealth = 85.3   # $ trillion (stocks, bonds, deposits)
Housing_wealth = 47.8     # $ trillion (home equity)
Total_wealth = 133.1      # $ trillion

# Debt
Mortgage_debt = 12.1      # $ trillion
Consumer_credit = 5.1     # $ trillion (auto, cards, student)
Debt_service_ratio = 0.094  # 9.4% of disposable income

# Housing market
Home_prices = 329000      # $ median existing home
Mortgage_rate = 0.072     # 7.2% 30-year fixed
Housing_starts = 1.42     # million units, SAAR

# Labor market
Participation_rate = 0.625  # 62.5% of working-age population
Hours_worked = 34.3        # average weekly hours
Real_wage_growth = 0.018   # 1.8% y/y

# Key elasticities (estimated)
epsilon_C_r = -0.12       # consumption to real rate (semi-elasticity)
epsilon_H_r = -0.50       # housing to user cost
epsilon_L_w = 0.25        # labor to real wage
MPC_transitory = 0.40     # marginal propensity to consume
wealth_effect = 0.03      # consumption to wealth

Réponse impulsionnelle à une hausse des taux de 100 pb

Trimestre	Consommation (% var.)	Invest. résidentiel (% var.)	Heures travaillées (% var.)	Taux d'épargne (pp var.)
T1	-0,1	-1,2	-0,05	+0,2
T4	-0,4	-4,5	-0,18	+0,4
T8	-0,6	-5,2	-0,25	+0,3
T12	-0,5	-3,8	-0,20	+0,1

Note : Le logement réagit plus rapidement que la consommation en raison de l'effet de levier et de la durabilité du capital immobilier. Les effets sur la consommation culminent plus tard à mesure que les effets de richesse s'accumulent.

Secteur des entreprises

Cette section traite de la manière dont les entreprises prennent leurs décisions en matière de production, d'embauche, d'investissement et de fixation des prix.

Les quatre décisions clés des entreprises

1. Combien produire ?

Les entreprises cherchent à ajuster la production à la demande, mais la production s'adapte avec des délais car les chaînes d'approvisionnement et les effectifs nécessitent du temps.

Exemple : le pic de la période des fêtes

Un fabricant de jouets constate une hausse des commandes en octobre. La production n'augmente qu'après :

Commande de matières premières (2 à 3 semaines)
Embauche et formation de travailleurs temporaires (3 à 4 semaines)
Organisation d'espace d'entreposage supplémentaire (plusieurs semaines)

Le modèle capture ces délais entre la demande et la production.

2. Combien de travailleurs embaucher ?

L'embauche est coûteuse et incertaine, de sorte que les entreprises ajustent leurs effectifs avec prudence.

En pratique : Les entreprises recourent souvent aux heures supplémentaires avant d'ajouter du personnel permanent, et n'embauchent que lorsque la demande semble durable.

Chiffres concrets : la décision d'embauche (novembre 2025)

Coût d'embauche d'un employé :

Recrutement : 4 000 $
Formation : 6 000 $
Productivité réduite pendant la formation : 3 000 $
Total : 13 000 $

Le salaire moyen est de 60 000 $/an avec 15 000 $ d'avantages sociaux. L'embauche est un engagement à long terme.

Implication pour le modèle : L'emploi suit généralement la production avec un retard car les entreprises attendent une demande soutenue.

3. Faut-il construire de nouvelles usines ? (Investissement)

Les investissements importants prennent du temps et dépendent de la demande anticipée et des coûts de financement :

Les ventes prévues sont solides
Les coûts d'emprunt sont supportables
L'incertitude est limitée

Comment les taux d'intérêt affectent l'investissement des entreprises

Scénario : Une entreprise envisage l'agrandissement d'une usine pour 10 millions de dollars.

Taux d'intérêt	Coût annuel du prêt	ROI requis	Décision
3 %	300 000 $	>5 %	Procéder
5 %	500 000 $	>7 %	Prudent
7 %	700 000 $	>9 %	Reporter

Des taux plus élevés relèvent le seuil de rentabilité de l'investissement et freinent les dépenses en capital.

4. Fixer les prix

Les entreprises ne modifient pas leurs prix en permanence car cela est coûteux et risque de mécontenter les clients.

Pourquoi les prix sont « rigides »

Coûts de modification des prix :

Restaurants : réimpression des menus
Détaillants : changement des étiquettes de prix
Commerce en ligne : mise à jour de milliers de pages web
B2B : renégociation de contrats à long terme
Tous : risque de mécontenter les clients

Implication pour le modèle : Les prix changent peu fréquemment, de sorte que l'inflation réagit à la politique monétaire avec un retard.

Conditions actuelles des entreprises (novembre 2025)

Investissement des entreprises :	3 100 milliards $/an (en baisse de 5 % par rapport au pic de 2023)
Bénéfices des entreprises :	2 800 milliards $/an (marge bénéficiaire : 11,2 %)
Taux de prêt aux entreprises :	8,3 % en moyenne (contre 4,5 % en 2021)
Taux d'utilisation des capacités :	78,5 % (inférieur à la moyenne historique de 80 %)

Ce que cela signifie : Les coûts d'emprunt plus élevés ont refroidi l'investissement. Les entreprises utilisent les capacités existantes plutôt que de les augmenter, ce qui est cohérent avec le resserrement de la politique monétaire.

Le secteur des entreprises couvre la production, la demande de facteurs, la fixation des prix sous rigidités nominales et l'investissement avec coûts d'ajustement. Le modèle utilise une production néoclassique standard avec tarification de Calvo et investissement de type Q de Tobin.

Technologie de production

La production agrégée suit une fonction Cobb-Douglas avec progrès technique incorporé au travail :

$$Y_t = A_t K_t^\alpha (L_t H_t)^{1-\alpha}$$

où $K_t$ est le stock de capital, $L_t$ est l'emploi, $H_t$ est le nombre d'heures par travailleur et $A_t$ est la productivité du travail. L'élasticité estimée de la production $\alpha \approx 0.33$ (cohérente avec la part du capital dans le revenu).

La productivité évolue selon :

$$\Delta \log A_t = \mu_A + \rho_A \Delta \log A_{t-1} + \epsilon_t^A$$

avec une croissance tendancielle $\mu_A \approx 0.005$ (2,0 % annualisé) et une persistance $\rho_A \approx 0.3$.

Accumulation du capital et investissement

Dynamique du stock de capital :

$$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$$

avec un taux de dépréciation $\delta \approx 0.025$ (10 % annualisé, moyenne pondérée des structures et équipements).

Fonction d'investissement :

Le stock de capital désiré est dérivé de la maximisation du profit :

$$K_t^* = \alpha \cdot \frac{Y_t}{UC_t^K}$$

où le coût d'usage du capital est :

$$UC_t^K = \frac{P_t^I}{P_t}\left[(r_t + \delta)(1-\tau_c ITC) - E_t[\pi_t^I]\right] \cdot \frac{1}{1-\tau_c}$$

avec $\tau_c$ le taux d'imposition des sociétés (actuellement 21 %), $ITC$ le crédit d'impôt à l'investissement, et $\pi_t^I$ les gains en capital sur les biens d'investissement.

L'investissement effectif suit le Q de Tobin avec des coûts d'ajustement :

$$\frac{I_t}{K_t} = \delta + \phi_0 + \phi_1 Q_t + \phi_2 \Delta Y_t + \phi_3 CF_t$$

où :

$Q_t = \frac{V_t}{P_t^I K_t}$ est le Q de Tobin (valeur de marché / coût de remplacement)
$\Delta Y_t$ capture les effets d'accélérateur
$CF_t$ est le flux de trésorerie (pour les entreprises à liquidité contrainte)

Paramètres estimés :

$\phi_1 \approx 0.04$ (élasticité au Q — ajustement progressif)
$\phi_2 \approx 19.5$ (fort effet d'accélérateur)
$\phi_3 \approx 0.22$ (22 % des entreprises à liquidité contrainte)

Demande de travail

Emploi optimal :

D'après la fonction de production, la demande de travail satisfait :

$$MPL_t = (1-\alpha) A_t \left(\frac{K_t}{L_t H_t}\right)^\alpha = \frac{W_t}{P_t} \cdot (1 + \tau_{payroll})$$

La log-linéarisation donne la demande de travail :

$$\ell_t = \frac{1}{\alpha}y_t - \frac{1}{\alpha}(w_t - p_t) + \frac{\alpha}{1-\alpha}k_t$$

Élasticité de long terme de la demande de travail au salaire réel : $\epsilon_{L,W} = -\frac{1}{\alpha} \approx -3.0$.

Ajustement des heures :

Les entreprises peuvent ajuster les heures plus rapidement que les effectifs. Le modèle spécifie des vitesses d'ajustement hétérogènes :

$$\Delta h_t = \lambda_h (h_t^* - h_{t-1}) + (1-\lambda_h) E_t[\Delta h_{t+1}^*]$$

avec $\lambda_h \approx 0.33$ (un tiers d'ajustement immédiat par les heures supplémentaires, deux tiers progressifs).

L'ajustement de l'emploi est plus lent en raison des coûts d'embauche et de licenciement :

$$\Delta \ell_t = \lambda_\ell (\ell_t^* - \ell_{t-1}) + \psi \Delta y_t$$

avec $\lambda_\ell \approx 0.10$ (environ 10 trimestres pour combler l'écart) et $\psi \approx 0.3$ (réponse immédiate à la croissance de la production).

Fixation des prix et courbe de Phillips

Cadre de tarification de Calvo :

À chaque période, une fraction $\theta$ des entreprises ne peut pas ajuster ses prix. Les entreprises optimisatrices fixent un prix $P_t^*$ pour maximiser :

$$\max_{P_t^*} E_t \sum_{s=0}^{\infty} (\beta \theta)^s \Lambda_{t,t+s} \left[\frac{P_t^*}{P_{t+s}} Y_{t+s}(P_t^*) - MC_{t+s} Y_{t+s}(P_t^*)\right]$$

La condition du premier ordre donne la marge optimale :

$$\frac{P_t^*}{P_t} = \frac{\epsilon}{\epsilon - 1} \cdot \frac{E_t \sum_{s=0}^{\infty} (\beta\theta)^s \Lambda_{t,t+s} MC_{t+s} Y_{t+s}}{E_t \sum_{s=0}^{\infty} (\beta\theta)^s \Lambda_{t,t+s} Y_{t+s}}$$

La log-linéarisation et l'agrégation donnent la courbe de Phillips néo-keynésienne :

$$\pi_t = \beta E_t[\pi_{t+1}] + \kappa \cdot mc_t$$

où $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{1-\alpha}{1-\alpha+\alpha\epsilon}$.

Mise en œuvre empirique :

La courbe de Phillips de référence de FRB/US intègre l'indexation et des variables d'état supplémentaires :

$$\pi_t = \gamma_f E_t[\pi_{t+1}] + \gamma_b \pi_{t-1} + \kappa \cdot gap_t + \mu \cdot \pi_t^{import} + \nu \cdot gap_t^{energy}$$

Paramètres estimés (millésime 2024) :

$\gamma_f = 0.24$ (poids prospectif)
$\gamma_b = 0.76$ (poids rétrospectif)
$\kappa = 0.009$ (courbe de Phillips plate)
$\mu = 0.075$ (transmission des prix à l'importation)
$\nu = 0.015$ (coefficient de l'écart énergétique)

La platitude de la courbe de Phillips implique que des écarts de production plus importants sont nécessaires pour la désinflation, ce qui contribue à expliquer la lenteur des progrès ces dernières années.

Variables d'état actuelles (T4 2025)

# Firm Sector State (Q4 2025)
GDP_real = 22.8           # $ trillion, 2017 dollars
Capital_stock = 48.2      # $ trillion, private nonresidential
Investment_rate = 0.128   # I/K ratio (12.8% of capital stock)
Depreciation_rate = 0.025 # quarterly (10% annualized)

# Production
Capacity_utilization = 0.785  # 78.5%
Labor_productivity = 2.1      # % growth rate
TFP_growth = 0.8             # % growth rate

# Employment
Employment_total = 159.2   # millions
Hours_weekly = 34.3        # average per worker
Unemployment_rate = 0.040  # 4.0%

# Pricing
Markup = 1.18             # Price/Marginal cost (18% markup)
Inflation_core_PCE = 0.026 # 2.6% y/y
Wage_inflation = 0.045     # 4.5% y/y

# Investment
Business_investment = 3.1  # $ trillion/year
User_cost_capital = 0.082  # 8.2%
Tobin_Q = 1.05            # slightly above replacement cost

# Corporate finance
Corporate_profits = 2.8    # $ trillion/year
Profit_margin = 0.112      # 11.2% of sales
Corporate_debt = 10.5      # $ trillion
Interest_coverage = 8.2    # EBIT/Interest expense

# Key elasticities (estimated)
epsilon_K_r = -1.00       # capital to user cost
epsilon_I_Q = 0.04        # investment to Tobin's Q
epsilon_L_W = -3.00       # labor to real wage
Phillips_slope = 0.009    # inflation to output gap

Réponse impulsionnelle à une hausse des taux de 100 pb

Trimestre	Investissement (% var.)	Emploi (% var.)	Taux d'util. des capacités (pp var.)	Inflation sous-jacente (pp var.)
T1	-0,8	-0,02	-0,3	-0,01
T4	-3,2	-0,18	-1,1	-0,08
T8	-4,5	-0,42	-1,5	-0,22
T12	-3,1	-0,38	-1,2	-0,35
T16	-1,8	-0,25	-0,7	-0,42

Note : L'investissement réagit plus tôt que l'emploi, tandis que l'inflation réagit lentement en raison de la platitude de la courbe de Phillips.

Formation des anticipations

Les anticipations jouent un rôle central : ce que les agents anticipent concernant l'inflation et la croissance influence les salaires, les prix et les dépenses.

L'analogie de la panique bancaire

Les anticipations peuvent être auto-réalisatrices lorsque de nombreux acteurs réagissent à la même croyance.

Si les travailleurs anticipent une inflation plus élevée, ils demandent des salaires plus élevés, et les entreprises augmentent les prix pour couvrir leurs coûts. Ces actions peuvent valider l'anticipation initiale.

Comment les agents forment leurs anticipations (trois approches)

1. Regarder en arrière (approche simple)

De nombreux ménages extrapolent à partir de l'expérience récente.

Exemple : anticipations d'inflation

2019-2021 : Inflation proche de 2 % pendant plusieurs années
Anticipation typique : « L'inflation restera autour de 2 % »

2022 : L'inflation grimpe vers 9 %
Anticipation révisée : « L'inflation pourrait rester élevée »

2024-2025 : L'inflation redescend à environ 2,6 %
Anticipation actuelle : « L'inflation recule mais reste au-dessus de la cible »

Cette approche est simple mais s'ajuste lentement.

2. Faire confiance aux experts (suivre la Fed)

Certains ménages et la plupart des entreprises prêtent attention aux orientations et projections de la Fed.

Exemple concret : l'impact du « dot plot » de la Fed

Chaque trimestre, la Fed publie ses projections de taux d'intérêt (« dot plot »). Lorsque cette trajectoire change, les marchés s'ajustent rapidement :

Les rendements obligataires à long terme augmentent
Les taux hypothécaires montent
Le marché boursier baisse souvent

Ces mouvements surviennent avant même que les changements de politique ne prennent effet.

3. Raisonner en profondeur (anticipations rationnelles)

Les acteurs les plus sophistiqués utilisent des modèles et des règles de politique monétaire pour former des anticipations prospectives.

Cette approche est plus complexe et constitue la base de l'option « anticipations rationnelles » du modèle.

Pourquoi c'est important pour la politique monétaire

Étude de cas : le défi de crédibilité de la Fed (2021-2023)

Début 2021 : La Fed qualifiait l'inflation de transitoire
→ Les anticipations sont restées contenues
→ Les ajustements de salaires et de prix ont été limités

Fin 2021 : L'inflation a persisté plus longtemps que prévu
→ Les anticipations ont augmenté
→ Les salaires et les prix se sont ajustés plus agressivement

Leçon : Une crédibilité affaiblie augmente le coût de la désinflation. Le modèle montre que des hausses de taux plus importantes sont nécessaires pour obtenir le même résultat.

Anticipations actuelles (novembre 2025)

Anticipations d'inflation des ménages (enquête du Michigan) :

À 1 an : 3,2 % (élevées mais en baisse)
À 5-10 ans : 2,9 % (proches de la cible, bien ancrées)

Anticipations fondées sur les marchés (obligations) :

Inflation à 5 ans : 2,4 %
Inflation à 10 ans : 2,3 %

Prévisionnistes professionnels :

Inflation 2026 : 2,3 %
Inflation 2027 : 2,1 %

Ce que cela signifie : Les anticipations à long terme restent proches de la cible de 2 % de la Fed, tandis que les anticipations à court terme sont élevées. Cette combinaison soutient une orientation restrictive de la politique monétaire.

La formation des anticipations est un déterminant clé de la dynamique. Le modèle prend en charge plusieurs modes d'anticipation pour tester comment les hypothèses affectent la transmission de la politique monétaire.

Trois modes d'anticipation

1. Anticipations fondées sur un VAR (adaptatives)

Les anticipations sont formées via une autorégression vectorielle en forme réduite estimée sur données historiques :

$$E_t[X_{t+h}] = \sum_{j=0}^{p} \Phi_j X_{t-j} + \sum_{j=0}^{q} \Psi_j Z_{t-j}$$

où $X_t$ contient les variables endogènes (PIB, inflation, taux, etc.) et $Z_t$ contient les variables exogènes. Le VAR est estimé par MCO avec un nombre de retards $p$ sélectionné par le BIC (typiquement $p=4$ trimestres).

Propriétés :

Rapide en termes de calcul (pas de simultanéité)
Cohérent avec les données d'enquête sur les anticipations adaptatives
Génère une persistance similaire aux données observées
Sujet à la critique de Lucas (invariant aux changements de régime de politique)

Prévisions à plusieurs pas :

$$E_t[X_{t+h}] = \Phi^h X_t + \sum_{j=0}^{h-1} \Phi^j \Psi Z_{t+h-j-1}$$

2. Anticipations cohérentes avec le modèle (rationnelles)

Les agents utilisent le modèle lui-même pour former leurs anticipations. Pour toute variable $X_{t+h}$ :

$$E_t[X_{t+h}] = f_h(S_t; \theta, \{Z_{t+j}\}_{j=0}^{h})$$

où $f_h$ est la solution du modèle à l'horizon h, $S_t$ est le vecteur d'état courant, $\theta$ sont les paramètres structurels, et $\{Z_{t+j}\}$ est la trajectoire des variables exogènes.

Algorithme de résolution :

# Model-consistent expectations solution (Newton-Raphson)
function solve_RE(model, T_horizon):
    X = initialize_guess()  # Initial trajectory

    max_iter = 100
    tolerance = 1e-6

    for iter in 1:max_iter:
        X_old = copy(X)

        # Forward pass: compute expectations
        for t in 1:T_horizon:
            E_X[t] = model_solution(X[t+1:T_horizon])

        # Backward pass: solve equilibrium conditions
        for t in T_horizon:-1:1:
            # Solve simultaneous system
            X[t] = newton_solve(
                F(X[t], X[t-1], E_X[t]) = 0,
                jacobian = compute_jacobian()
            )

        # Check convergence
        if norm(X - X_old) < tolerance:
            break

    return X, E_X
end

Propriétés :

Théoriquement cohérent (pas d'opportunité inexploitée)
Invariant à la politique (satisfait la critique de Lucas)
Permet l'analyse crédible du forward guidance
Coûteux en calcul (nécessite une résolution itérative)
Peut présenter une multiplicité d'équilibres

3. Anticipations hybrides

Combinaison convexe des anticipations VAR et rationnelles :

$$E_t[X_{t+h}] = \lambda \cdot E_t^{VAR}[X_{t+h}] + (1-\lambda) \cdot E_t^{RE}[X_{t+h}]$$

La spécification par défaut utilise $\lambda = 0.75$ (75 % adaptatives, 25 % rationnelles), reflétant les données d'enquête selon lesquelles la plupart des agents utilisent des règles de prévision simples.

Justification par les microdonnées :

Enquête auprès des prévisionnistes professionnels : environ 30 % utilisent des prévisions fondées sur des modèles
Enquête sur les anticipations des consommateurs : environ 90 % s'appuient sur les tendances récentes
Enquêtes sur la tarification des entreprises : environ 70 % utilisent une indexation rétrospective

Courbe de Phillips avec anticipations

Le degré de comportement prospectif par rapport au comportement rétrospectif affecte de manière critique la dynamique de l'inflation :

$$\pi_t = \gamma_f E_t[\pi_{t+1}] + \gamma_b \pi_{t-1} + \kappa \cdot gap_t$$

Avec des poids estimés $\gamma_f = 0.24$, $\gamma_b = 0.76$, la courbe de Phillips est fortement rétrospective, ce qui implique :

L'inflation est persistante (un $\gamma_b$ élevé → désinflation lente)
Le forward guidance a un impact limité (faible $\gamma_f$)
La crédibilité compte moins que sous anticipations purement rationnelles

Spécification alternative (millésime 2024) :

$$\pi_t = \gamma_f E_t[\pi_{t+4}] + (1-\gamma_f) \pi_{t-1} + \kappa \cdot gap_t + \mu \cdot \pi_t^{import}$$

L'utilisation d'anticipations à 4 trimestres au lieu de 1 trimestre augmente $\gamma_f$ à environ 0,35, toujours dominé par la composante rétrospective.

Ancrage des anticipations de long terme

Les anticipations d'inflation de long terme sont modélisées comme :

$$\pi_t^{LR} = (1-\phi) \pi^* + \phi \pi_{t-1}^{LR} + \psi(\pi_t - \pi^*)$$

où $\pi^* = 0.02$ est la cible de la Fed, $\phi \approx 0.95$ (hautement persistant), et $\psi \approx 0.02$ (apprentissage lent à partir de l'inflation réalisée).

Interprétation : Les anticipations de long terme sont bien ancrées mais pas parfaitement. Des déviations prolongées de l'inflation déplacent progressivement les anticipations de long terme, capturant le risque de désancrage observé en 2021-2023.

Écarts d'anticipation et données d'enquête

FRB/US peut être enrichi avec des mesures d'anticipation fondées sur des enquêtes :

$$E_t[X_{t+h}]^{model} = E_t[X_{t+h}]^{baseline} + \omega \cdot (E_t[X_{t+h}]^{survey} - E_t[X_{t+h}]^{baseline})$$

où $\omega \in [0,1]$ contrôle le poids accordé aux enquêtes par rapport aux anticipations générées par le modèle.

Sources d'enquête :

Michigan Survey of Consumers (anticipations d'inflation)
Survey of Professional Forecasters (PIB, inflation, chômage)
Survey of Primary Dealers (trajectoire de politique de la Fed)
Survey of Market Participants (prime de terme, primes de risque)

État actuel des anticipations (T4 2025)

# Expectations State Variables (Q4 2025)
# Consumer expectations (Michigan Survey)
inflation_1yr_ahead = 0.032      # 3.2%
inflation_5yr_ahead = 0.029      # 2.9%

# Professional forecasters (SPF)
GDP_growth_2026 = 0.022          # 2.2%
inflation_2026 = 0.023           # 2.3%
unemployment_2026 = 0.042        # 4.2%
fed_funds_2026Q4 = 0.045         # 4.5%

# Market-implied expectations (from TIPS)
breakeven_5yr = 0.024            # 2.4%
breakeven_10yr = 0.023           # 2.3%
breakeven_30yr = 0.024           # 2.4%

# Forward rates (expectations + term premium)
forward_1y1y = 0.038             # 1-year rate, 1 year ahead: 3.8%
forward_5y5y = 0.035             # 5-year rate, 5 years ahead: 3.5%

# Dealer survey (expected Fed path)
expected_cuts_2026 = 3           # Number of 25bp cuts
terminal_rate = 0.035            # Long-run neutral rate: 3.5%

# Model-internal expectations (VAR-based)
E_inflation_4q = 0.027           # 4-qtr ahead inflation: 2.7%
E_GDP_growth_4q = 0.021          # 4-qtr ahead growth: 2.1%
E_unemployment_4q = 0.041        # 4-qtr ahead unemployment: 4.1%

# Anchoring metrics
LR_inflation_exp = 0.024         # Long-run inflation expectations: 2.4%
anchoring_index = 0.85           # Index ∈ [0,1], 1 = perfectly anchored
dispersion_inflation = 0.012     # Cross-sectional std of forecasts: 1.2pp

# Expectation revision statistics
correlation_revision_actual = 0.65  # Forecast errors partly predictable
mean_absolute_error_1yr = 0.015     # 1-year ahead MAE: 1.5pp
rational_expectations_test_pvalue = 0.08  # Weak evidence of rationality

Implications pour la politique monétaire

Type d'anticipation	Persistance de l'inflation	Ratio de sacrifice	Effet du forward guidance
Purement adaptatives (VAR)	Élevée (0,95)	3,5	Faible (10 % des AR)
Anticipations rationnelles	Faible (0,65)	1,2	Fort (effet complet)
Hybrides (75/25)	Moyenne (0,88)	2,8	Modéré (35 % des AR)
Empiriques (est. FRB/US)	Élevée (0,92)	3,2	Faible à modéré (25 %)

Note : Ratio de sacrifice = perte cumulée de production (%-années) par point de pourcentage de désinflation permanente. Un poids rétrospectif plus élevé → un ratio de sacrifice plus élevé.

Facteurs d'entrée et sources de données

Le modèle n'est aussi bon que ses données d'entrée. Des données précises et actualisées sont essentielles pour des simulations utiles.

L'analogie de la recette

Les données sont les ingrédients du modèle. Des données faibles ou périmées conduisent à des résultats médiocres.

D'où proviennent les données ?

1. Agences statistiques gouvernementales

Sources de données clés

Agence	Ce qu'elle mesure	Fréquence de mise à jour
Bureau of Labor Statistics (BLS)	Chômage, emploi, salaires, inflation (IPC)	Mensuelle
Bureau of Economic Analysis (BEA)	PIB, revenu des ménages, dépenses de consommation	Trimestrielle
Census Bureau	Population, logement, activité des entreprises	Mensuelle/Annuelle
Federal Reserve	Taux d'intérêt, masse monétaire, production industrielle	Quotidienne/Mensuelle
Treasury Department	Dette publique, recettes fiscales	Quotidienne/Mensuelle

2. Données du secteur privé

Toutes les données d'entrée ne sont pas des statistiques publiques :

Marchés boursiers : Prix en temps réel de milliers d'entreprises
Agences de notation : Rendements des obligations d'entreprises et risque de défaut
Enquêtes : Confiance des consommateurs, sentiment des entreprises
Groupements sectoriels : Données sectorielles (ventes automobiles, mises en chantier)

3. Organisations internationales

FMI : Taux de change, croissance mondiale
OCDE : Indicateurs économiques internationaux
Banque mondiale : Données des pays en développement

Variables d'entrée sélectionnées (données de novembre 2025)

Variables de l'économie réelle

PIB réel :	22 800 milliards $ (dollars de 2017)	Croissance de 2,4 % en rythme annuel
Taux de chômage :	4,0 %	Bas par rapport aux normes historiques
Taux d'activité :	62,5 %	Encore inférieur au niveau pré-COVID de 63,4 %
Croissance des salaires :	4,5 % en glissement annuel	En modération par rapport au pic de 6 %

Variables de prix

Inflation PCE sous-jacente :	2,6 % en glissement annuel	Mesure privilégiée par la Fed
Inflation IPC :	3,2 % en glissement annuel	Ce que les consommateurs constatent
Prix du pétrole (WTI) :	82 $/baril	Affecte les coûts énergétiques

Variables financières

Taux des fonds fédéraux :	5,25 %	Principal instrument de politique de la Fed
Bon du Trésor à 10 ans :	4,45 %	Référence pour les hypothèques
Taux hypothécaire à 30 ans :	7,20 %	Déterminant pour le logement
S&P 500 :	4 750	Effet de richesse sur les dépenses
Indice du dollar :	104,2	Dollar fort = importations moins chères

Défis liés à la qualité des données

Pourquoi les données économiques ne sont pas parfaites

1. Révisions : Les données du PIB sont révisées plusieurs fois à mesure que de nouvelles informations arrivent.

2. Délais de publication : Certaines données sont publiées avec un retard :

Emploi : une semaine après la fin du mois
PIB : un mois après la fin du trimestre
Bénéfices des entreprises : peuvent accuser un retard de 2 à 3 mois

3. Corrections des variations saisonnières : L'économie fluctue naturellement avec les saisons (pic des ventes au détail à Noël). Les statisticiens corrigent cet effet, mais de manière imparfaite.

4. Erreurs de mesure : Les enquêtes sur la confiance ou les anticipations peuvent être bruitées.

Conclusion : Le modèle fonctionne avec des données imparfaites, ce qui est l'une des raisons pour lesquelles les prévisions sont incertaines. Les équipes surveillent les révisions et ajustent lorsque les données changent.

FRB/US utilise environ 100 variables exogènes et 365 variables endogènes issues de statistiques officielles, de prix de marché et d'enquêtes, avec une attention portée aux révisions, aux corrections des variations saisonnières et aux erreurs de mesure.

Sources de données primaires et variables

Bureau of Economic Analysis (BEA) - Comptes du revenu national et des produits

Variable	Symbole	Fréquence	Calendrier de révision
PIB réel	$Y_t$	Trimestrielle	3 publications, puis révisions annuelles
Dépenses de consommation des ménages	$C_t$	Trimestrielle	Synchronisé avec le PIB
Investissement privé intérieur brut	$I_t$	Trimestrielle	Révisions majeures possibles
Indice des prix PCE (sous-jacent)	$\pi_t$	Mensuelle	Révisions mineures uniquement
Bénéfices des entreprises	$\Pi_t$	Trimestrielle	Soumis à des révisions de référence

Bureau of Labor Statistics (BLS) - Emploi et prix

Variable	Symbole	Fréquence	Taille de l'échantillon / Couverture
Emploi salarié non agricole	$L_t$	Mensuelle	~130 000 établissements
Taux de chômage	$u_t$	Mensuelle	Enquête auprès de 60 000 ménages
Salaire horaire moyen	$W_t$	Mensuelle	Travailleurs de la production
Indice du coût de l'emploi	$ECI_t$	Trimestrielle	Composition d'emplois fixe
IPC (tous consommateurs urbains)	$CPI_t$	Mensuelle	~80 000 relevés de prix
Productivité du travail	$A_t$	Trimestrielle	Production par heure

Federal Reserve Board - Données financières et monétaires

Variable	Symbole	Fréquence	Système source
Taux des fonds fédéraux	$r_t^{FF}$	Quotidienne	H.15 Statistical Release
Courbe des taux du Trésor	$R_{t,n}$	Quotidienne	H.15 (maturité constante)
Rendements des obligations d'entreprises	$R_t^{corp}$	Quotidienne	Moody's / ICE BofA indices
Taux hypothécaires	$R_t^{mort}$	Hebdomadaire	Freddie Mac survey
Production industrielle	$IP_t$	Mensuelle	G.17 Statistical Release
Taux d'utilisation des capacités	$CU_t$	Mensuelle	G.17 (industrie manufacturière)

Préparation et traitement des données

Correction des variations saisonnières :

La plupart des séries sont désaisonnalisées à l'aide de X-13ARIMA-SEATS :

$$Y_t^{SA} = \frac{Y_t^{raw}}{S_t \cdot TD_t \cdot H_t}$$

où $S_t$ = facteur saisonnier, $TD_t$ = ajustement des jours ouvrables, $H_t$ = ajustement des jours fériés.

Pondération en chaîne pour les variables réelles :

Le PIB réel et ses composantes utilisent la pondération en chaîne de Fisher pour tenir compte de l'évolution des structures de prix :

$$Q_t = Q_{t-1} \times \sqrt{\frac{\sum p_{t-1} q_t}{\sum p_{t-1} q_{t-1}} \times \frac{\sum p_t q_t}{\sum p_t q_{t-1}}}$$

Traitement des révisions :

Le modèle utilise un millésime de données « révisées finales » pour l'estimation, mais la prévision en temps réel doit tenir compte de l'incertitude liée aux données :

$$Y_t^{realtime} = Y_t^{true} + \epsilon_t^{revision}, \quad \epsilon_t^{revision} \sim N(0, \sigma_{rev}^2)$$

avec une variance de révision $\sigma_{rev}^2$ estimée à partir des schémas de révision historiques. Pour le PIB, l'écart-type de révision typique est d'environ 0,5 pp.

Millésime de données actuel (T4 2025)

# Complete Input Data State (Q4 2025)
# Real Economy
GDP_real = 22.82              # $ trillions, 2017 dollars
GDP_nominal = 28.91           # $ trillions, current dollars
GDP_deflator = 126.8          # Index, 2017 = 100
GDP_growth_qoq_ar = 0.024     # 2.4% annualized q/q growth

# Labor Market
employment_nonfarm = 159.2    # millions
unemployment_rate = 0.040     # 4.0%
participation_rate = 0.625    # 62.5%
NAIRU_estimate = 0.042        # 4.2% (CBO estimate)
job_openings = 8.1            # millions (JOLTS)
quits_rate = 0.023            # 2.3% monthly
layoffs_rate = 0.011          # 1.1% monthly

# Wages and Productivity
avg_hourly_earnings = 35.20   # $/hour
wage_growth_yoy = 0.045       # 4.5%
ECI_growth = 0.042            # 4.2% (better measure)
productivity_growth = 0.021   # 2.1% y/y
unit_labor_cost_growth = 0.024 # 2.4% y/y

# Prices
PCE_inflation_headline = 0.028  # 2.8% y/y
PCE_inflation_core = 0.026      # 2.6% y/y (Fed's target)
CPI_inflation_headline = 0.032  # 3.2% y/y
CPI_inflation_core = 0.038      # 3.8% y/y
PPI_finished_goods = 0.022      # 2.2% y/y
import_prices_growth = -0.005   # -0.5% y/y (strong dollar)

# Consumption and Investment
personal_consumption = 15.78  # $ trillions
personal_income = 24.51       # $ trillions
saving_rate = 0.042           # 4.2%
retail_sales_growth = 0.032   # 3.2% y/y

gross_private_investment = 4.82  # $ trillions
residential_investment = 0.89    # $ trillions
nonresidential_investment = 3.93 # $ trillions
business_equipment = 1.65        # $ trillions
structures = 0.76                # $ trillions

# Housing
housing_starts = 1.42         # millions, SAAR
existing_home_sales = 4.1     # millions, SAAR
median_home_price = 412000    # $
months_supply = 3.8           # Months of inventory
mortgage_rate_30yr = 0.072    # 7.2%

# Financial Markets
fed_funds_rate = 0.0525       # 5.25%
treasury_2yr = 0.0475         # 4.75%
treasury_10yr = 0.0445        # 4.45%
corporate_AAA_yield = 0.0565  # 5.65%
corporate_BAA_yield = 0.0635  # 6.35%
credit_spread_BAA_AAA = 0.0070  # 70bp

SP500_level = 4750
SP500_PE_forward = 21.2
VIX_volatility = 16.5
equity_risk_premium = 0.045   # 4.5% estimated

# Exchange Rates (foreign currency per USD)
EUR_USD = 1.052
GBP_USD = 1.248
JPY_USD = 148.5
CNY_USD = 7.28
CAD_USD = 1.382
trade_weighted_broad = 104.2

# Fiscal
federal_deficit = 1.45        # $ trillions
debt_held_public = 28.2       # $ trillions
debt_GDP_ratio = 0.976        # 97.6%
government_purchases = 1.48   # $ trillions
transfer_payments = 3.92      # $ trillions

# Energy
oil_WTI = 82.0                # $/barrel
natural_gas = 3.2             # $/mmBTU
gasoline_retail = 3.45        # $/gallon

# Global
world_GDP_growth = 0.031      # 3.1%
EU_growth = 0.008             # 0.8%
China_growth = 0.048          # 4.8%
emerging_markets_growth = 0.042  # 4.2%

# Surveys and Expectations
michigan_inflation_1yr = 0.032    # 3.2%
michigan_inflation_5yr = 0.029    # 2.9%
SPF_GDP_2026 = 0.022             # 2.2%
SPF_inflation_2026 = 0.023       # 2.3%
consumer_confidence = 102.5      # Index
business_confidence_ISM = 48.8   # <50 = contraction

# Data quality metrics
GDP_revision_std = 0.005         # 0.5pp typical revision
employment_revision_std = 75000   # jobs
inflation_measurement_error = 0.003  # 0.3pp

Hypothèses sur les variables exogènes clés

Plusieurs variables sont traitées comme exogènes (déterminées en dehors du modèle) :

Variable	Traitement	Trajectoire de référence (2026)	Sensibilité
Prix du pétrole	Exogène	78 $/baril (en baisse)	±10 $ → ±0,15 pp d'inflation
Demande étrangère	Exogène	Croissance de 3,0 %	±1 pp → ±0,3 pp de croissance américaine
Politique budgétaire	Exogène	Déficit de 1 600 Md$	Variation de 500 Md$ → ±0,8 pp de PIB
Tendance de la productivité	Exogène	1,8 % annuel	±0,5 pp → ±0,5 pp de PIB potentiel
Croissance de la population active	Modèle démographique	0,4 % annuel	Liée aux projections démographiques

Qualité des données et incertitude

Variance des erreurs de mesure :

$$\text{Var}(Y_t^{observed} - Y_t^{true}) = \begin{cases} 0.0025 & \text{GDP (0.5pp std)} \\ 0.0009 & \text{Inflation (0.3pp std)} \\ 0.0001 & \text{Unemployment (0.1pp std)} \\ 0.01 & \text{Productivity (1.0pp std)} \end{cases}$$

Ces variances d'erreur sont intégrées dans les simulations stochastiques et les intervalles de confiance des prévisions.

Prévisions actuelles et exemples détaillés

Cette section illustre comment le modèle transforme les données actuelles en une prévision de référence et des scénarios alternatifs.

Les prévisions comme scénarios

Le modèle produit des projections conditionnelles étant donné des hypothèses sur la politique et les chocs. C'est un exercice structuré de type « et si », pas une promesse.

Prévision de référence (novembre 2025 à 2027)

Conditions initiales (novembre 2025)

Croissance du PIB : 2,4 % en rythme annuel
Chômage : 4,0 %
Inflation (Core PCE) : 2,6 %
Taux des fonds fédéraux : 5,25 %

Politique attendue de la Fed

Le scénario de référence suppose que les taux restent à 5,25 % jusqu'à mi-2026, puis s'assouplissent à 4,50 % fin 2026 et à 3,50 % fin 2027.

Exemple détaillé : trimestre par trimestre

T4 2025 → T1 2026 : la politique restrictive se fait sentir

Les taux restent à 5,25 %, les taux hypothécaires proches de 7,2 %
Le logement et l'investissement restent faibles
Les revenus du travail soutiennent la consommation
Résultat : La croissance ralentit à environ 1,8 %, le chômage monte légèrement à 4,1 %

T2-T4 2026 : la Fed commence à baisser les taux

Les taux s'assouplissent à 4,50 %
Les taux hypothécaires baissent vers 6,5 %
L'investissement s'améliore avec la baisse des coûts de financement
L'inflation continue de se rapprocher de 2 %
Résultat : La croissance reprend à environ 2,2 %, le chômage se stabilise autour de 4,2 %

2027 : atterrissage en douceur

Le taux directeur atteint 3,50 %
Inflation proche de 2,1 %
Chômage autour de 4,2 %
Croissance du PIB proche de 2,0 %
Résultat : Expansion stable

Résumé visuel de la prévision de référence

Période	Croissance du PIB	Chômage	Inflation	Taux des fonds fédéraux
Actuellement (T4 2025)	2,4 %	4,0 %	2,6 %	5,25 %
Fin 2026	2,1 %	4,2 %	2,3 %	4,50 %
Fin 2027	2,0 %	4,2 %	2,1 %	3,50 %
Long terme (soutenable)	2,0 %	4,2 %	2,0 %	3,50 %

Interprétation : Le scénario de référence implique un atterrissage en douceur : l'inflation recule sans récession, la croissance reste positive et le chômage n'augmente que modestement.

Scénarios alternatifs : et si les choses changeaient ?

Scénario 1 : « Inflation persistante » (scénario de risque)

Et si : L'inflation restait proche de 3 % au lieu de baisser à 2 % ?

Prédiction du modèle :

Les taux restent élevés plus longtemps (5,25 % jusqu'en 2026)
Le logement et l'investissement s'affaiblissent davantage
La croissance du PIB ralentit vers 1,2 %
Le chômage monte vers 4,8 %
L'inflation revient à la cible avec des coûts en production plus élevés

Enseignement : Une inflation persistante augmente le risque d'un ralentissement plus prononcé.

Scénario 2 : « Choc récessif » (test de résistance)

Et si : Un choc financier frappait en 2026 ?

Prédiction du modèle :

Le PIB se contracte fortement pendant un à deux trimestres
Le chômage monte vers 5,5 %
Les taux directeurs baissent rapidement
Le soutien budgétaire augmente probablement
La reprise prend plusieurs trimestres

Enseignement : Le profil de reprise dépend fortement de la réponse des politiques publiques.

Scénario 3 : « Boom de productivité » (scénario optimiste)

Et si : La croissance de la productivité passait de 1,8 % à 3,0 % ?

Prédiction du modèle :

Le PIB peut croître plus vite sans pression inflationniste
Les salaires augmentent avec la productivité
Les taux directeurs peuvent être plus bas
Le niveau de vie s'améliore plus rapidement
Les risques haussiers augmentent

Enseignement : Une croissance plus rapide de la productivité atténue les arbitrages entre inflation et production.

Quelle est la précision de ces prévisions ?

Performance historique des prévisions

Comparaison des prévisions passées de FRB/US avec les réalisations :

PIB à 1 trimestre : Écart moyen de ±0,8 pp
PIB à 4 trimestres : Écart moyen de ±1,5 pp
Inflation à 1 an : Écart de ±0,5 pp
Inflation à 2 ans : Écart de ±1,0 pp

En clair : La précision des prévisions diminue avec l'horizon. Les chocs peuvent dominer tout scénario de référence.

Perspective de la Fed : Le modèle aide à cadrer les fourchettes et les arbitrages, pas les résultats précis.

Cette section présente une prévision détaillée utilisant les données du T4 2025 avec des hypothèses et une méthodologie explicites.

Spécification de la prévision de référence (2026-2028)

Hypothèses de politique monétaire :

$$r_t^{policy} = \begin{cases} 0.0525 & t \leq 2026:Q2 \\ 0.0500 & 2026:Q3 \\ 0.0475 & 2026:Q4 \\ 0.0450 & 2027:Q1 \\ 0.0450 - 0.0025 \cdot (t - 2027:Q1) & t > 2027:Q1 \end{cases}$$

avec un taux terminal (neutre) $r^* = 0.035$ atteint au T4 2027.

Hypothèses budgétaires :

Déficit primaire en baisse progressive : $-2.8\%$ (2025) → $-2.2\%$ (2028) du PIB
Pas de législation fiscale ou de dépenses majeure
Stabilisateurs automatiques pleinement opérationnels

Trajectoires des variables exogènes :

Prix du pétrole : $\$82$ (2025) → $\$78$ (2026) → $\$75$ (2027-28)
Croissance de la demande étrangère : 3,1 % (2026), 2,9 % (2027-28)
Productivité tendancielle : 1,8 % par an
Croissance de la population active : 0,4 % par an

Tableau complet des prévisions (trimestriel)

# Full Quarterly Forecast: Q4 2025 through Q4 2028
Quarter    GDP_gr  Unemp  Infl_PCE  FF_Rate  10Y_Tsy  Cons_gr  Inv_gr  Home_pr
2025:Q4    2.4     4.0    2.6       5.25     4.45     2.8      1.2     412000
2026:Q1    1.8     4.1    2.5       5.25     4.38     2.2      -0.8    408000
2026:Q2    1.9     4.1    2.4       5.25     4.32     2.3      0.2     405000
2026:Q3    2.0     4.2    2.3       5.00     4.18     2.4      1.5     403000
2026:Q4    2.1     4.2    2.3       4.50     3.95     2.5      2.8     405000
2027:Q1    2.2     4.2    2.2       4.25     3.85     2.6      3.2     408000
2027:Q2    2.1     4.2    2.1       4.00     3.75     2.5      3.0     412000
2027:Q3    2.0     4.2    2.1       3.75     3.68     2.4      2.5     415000
2027:Q4    2.0     4.2    2.1       3.50     3.60     2.3      2.2     418000
2028:Q1    2.0     4.2    2.0       3.50     3.58     2.3      2.0     420000
2028:Q2    2.0     4.2    2.0       3.50     3.55     2.3      2.0     422000
2028:Q3    2.0     4.2    2.0       3.50     3.55     2.3      2.0     424000
2028:Q4    2.0     4.2    2.0       3.50     3.55     2.3      2.0     426000

# All growth rates in % annualized, rates in %, prices in $
# GDP_gr = Real GDP growth
# Unemp = Unemployment rate
# Infl_PCE = Core PCE inflation
# FF_Rate = Federal Funds target
# 10Y_Tsy = 10-year Treasury yield
# Cons_gr = Real consumption growth
# Inv_gr = Real business investment growth
# Home_pr = Median existing home price

Décomposition de la prévision de croissance du PIB

Composante	2025 (pp)	2026 (pp)	2027 (pp)	2028 (pp)
Consommation des ménages	+1,9	+1,6	+1,6	+1,6
Investissement des entreprises	+0,2	+0,3	+0,5	+0,4
Investissement résidentiel	-0,1	+0,1	+0,2	+0,1
Dépenses publiques	+0,4	+0,3	+0,2	+0,2
Exportations nettes	-0,2	-0,3	-0,4	-0,3
Variation des stocks	+0,2	0,0	-0,1	0,0
Croissance totale du PIB	+2,4	+2,0	+2,0	+2,0

Scénarios alternatifs avec trajectoires complètes

Scénario A : « Inflation persistante » (défavorable)

Hypothèses : le Core PCE reste à 3,0 % jusqu'en 2026, nécessitant une réponse plus agressive de la Fed.

# Alternative Scenario A: Persistent Inflation
Quarter    GDP_gr  Unemp  Infl_PCE  FF_Rate  Deviation_from_Base
2026:Q1    1.4     4.2    3.0       5.25     -0.4pp GDP
2026:Q2    1.2     4.3    2.9       5.50     -0.7pp GDP
2026:Q3    0.8     4.6    2.8       5.75     -1.2pp GDP
2026:Q4    0.5     4.9    2.6       5.75     -1.6pp GDP
2027:Q1    0.8     5.2    2.4       5.50     -1.4pp GDP
2027:Q2    1.2     5.3    2.2       5.00     -0.9pp GDP
2027:Q3    1.8     5.1    2.1       4.50     -0.2pp GDP
2027:Q4    2.0     4.8    2.0       4.00     0.0pp GDP

# Sacrifice ratio realized: ~3.2 (consistent with model calibration)
# Cumulative output loss: ~4.5pp-years
# Peak unemployment: 5.3% (vs 4.2% baseline)

Scénario B : « Stress financier » (risque extrême)

Hypothèses : choc de spread de crédit de +300 pb au T2 2026, durant 3 trimestres.

# Alternative Scenario B: Financial Crisis
Quarter    GDP_gr  Unemp  Infl_PCE  FF_Rate  Credit_Spread
2026:Q1    0.8     4.3    2.4       5.25     180bp
2026:Q2   -2.1     4.8    2.0       4.50     480bp (shock)
2026:Q3   -1.5     5.5    1.5       3.00     420bp
2026:Q4    0.2     6.1    1.2       2.00     320bp
2027:Q1    2.8     6.0    1.4       2.00     220bp
2027:Q2    3.5     5.5    1.8       2.00     190bp
2027:Q3    3.2     5.0    2.0       2.25     180bp
2027:Q4    2.5     4.6    2.1       2.50     175bp

# Recovery profile: Sharp V-shape due to aggressive policy
# Peak-to-trough GDP: -3.6%
# Duration in recession: 2 quarters
# Time to return to baseline: ~10 quarters

Scénario C : « Boom de productivité » (optimiste)

Hypothèses : la productivité tendancielle accélère à 3,0 % (gains liés à l'IA).

# Alternative Scenario C: Productivity Boom
Quarter    GDP_gr  Unemp  Infl_PCE  FF_Rate  Real_Wage_gr
2026:Q1    2.8     3.9    2.3       5.25     5.2
2026:Q2    3.2     3.8    2.2       5.00     5.8
2026:Q3    3.5     3.7    2.1       4.75     6.1
2026:Q4    3.6     3.6    2.0       4.50     6.3
2027:Q1    3.5     3.6    2.0       4.25     6.2
2027:Q2    3.4     3.6    2.0       4.00     6.0
2027:Q3    3.3     3.6    2.0       3.75     5.8
2027:Q4    3.2     3.6    2.0       3.50     5.6

# Potential GDP grows at 3.2% (vs 2.0% baseline)
# No inflation pressure despite rapid growth
# Real wages accelerate substantially
# Policy can remain accommodative

Incertitude des prévisions et intervalles de confiance

Incertitude des prévisions quantifiée par simulations stochastiques (1000 tirages) :

Variable	Horizon	IC 70 %	IC 90 %	Asymétrie
Croissance du PIB	4 trimestres	[1,0 %, 3,2 %]	[0,3 %, 4,1 %]	-0,15
Croissance du PIB	8 trimestres	[0,8 %, 3,5 %]	[-0,5 %, 4,8 %]	-0,22
Chômage	4 trimestres	[3,8 %, 4,6 %]	[3,5 %, 5,1 %]	+0,35
Chômage	8 trimestres	[3,6 %, 5,0 %]	[3,2 %, 5,8 %]	+0,42
Inflation Core PCE	4 trimestres	[1,8 %, 2,8 %]	[1,5 %, 3,2 %]	+0,18
Inflation Core PCE	8 trimestres	[1,5 %, 2,9 %]	[1,2 %, 3,5 %]	+0,25

Note : L'asymétrie négative pour le PIB (risques baissiers dominants), l'asymétrie positive pour le chômage et l'inflation (risques haussiers dominants). Cela reflète la fonction de perte asymétrique et la non-linéarité de la courbe de Phillips.

Indicateurs de performance historique des prévisions

Erreurs quadratiques moyennes (2000-2023) :

$$RMSE_h = \sqrt{\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} (f_{t,h} - a_t)^2}$$

Variable	1 trim. avant	4 trim. avant	8 trim. avant	vs. prévision naïve
Croissance du PIB	0,8 pp	1,5 pp	2,1 pp	28 % d'amélioration
Chômage	0,2 pp	0,5 pp	0,9 pp	35 % d'amélioration
Inflation Core PCE	0,4 pp	0,8 pp	1,2 pp	22 % d'amélioration
Taux des fonds fédéraux	0,3 pp	0,8 pp	1,4 pp	15 % d'amélioration

Précision directionnelle :

Prédit correctement la direction du changement du PIB : 72 % (1 trim.), 58 % (4 trim.)
Prédit correctement la direction du changement de l'inflation : 68 % (1 trim.), 52 % (4 trim.)
Prédit correctement le début d'une récession : 2 sur 3 (manqué 2001, anticipé 2008 et 2020)

Tests de biais (régression de Mincer-Zarnowitz) :

$$a_t = \alpha + \beta f_{t,h} + \epsilon_t$$

Variable	$\hat{\alpha}$	$\hat{\beta}$	$H_0: (\alpha, \beta) = (0,1)$ p-value
Croissance du PIB (4 trim.)	0,31	0,89	0,15 (pas de biais)
Inflation (4 trim.)	-0,18	1,08	0,22 (pas de biais)
Chômage (4 trim.)	0,42	0,91	0,08 (biais marginal)

Interprétation : Les prévisions sont généralement non biaisées pour le PIB et l'inflation, avec un léger biais à la hausse pour le chômage (tendance à sous-prédire les augmentations).

Applications concrètes

Cette section résume comment le modèle est utilisé dans l'analyse des politiques, la communication publique et les tests de résistance.

De la théorie à la pratique

Le modèle ne prend pas de décisions. Il aide les équipes à comparer les résultats sous différentes hypothèses et trajectoires de politique.

Comment la Réserve fédérale utilise le modèle

1. Préparation des réunions du FOMC (8 fois par an)

La semaine précédant une réunion de la Fed

Lundi-Mardi :

Mise à jour du modèle avec les dernières données
Exécution d'une prévision de référence à politique inchangée
Vérification des implications pour l'inflation et l'emploi

Mercredi :

Exécution de trajectoires de politique alternatives
Comparaison des résultats pour le PIB, le chômage et l'inflation
Identification des arbitrages entre objectifs

Jeudi :

Préparation des documents d'information
Création de graphiques et tableaux pour les décideurs
Inclusion des intervalles de confiance

Jour de la réunion :

Présentation des résultats du modèle aux membres du FOMC
Les membres pondèrent les résultats du modèle avec leur jugement
Décision : hausser, baisser ou maintenir les taux

2. Communication avec le public

Le « Dot Plot » et le résumé des projections économiques

Chaque trimestre, la Fed publie des projections économiques fondées sur les résultats du modèle et le jugement des décideurs.

Ce que la Fed publie :

Prévision de croissance du PIB pour les 3 prochaines années
Prévision du taux de chômage
Prévision d'inflation
Trajectoire attendue du taux des fonds fédéraux (le fameux « dot plot »)

Pourquoi c'est important : Les marchés se réajustent rapidement lorsque le dot plot évolue :

Des taux attendus plus élevés font monter les coûts d'emprunt
Des baisses de taux attendues peuvent soutenir les actifs risqués
Les portefeuilles obligataires s'ajustent

Exemple (juin 2022) : Le dot plot a été révisé à la hausse et les taux hypothécaires ont rapidement augmenté en réponse.

3. Tests de résistance du système financier

Tests de résistance bancaires annuels

La Fed utilise le modèle pour concevoir des scénarios « sévèrement défavorables » pour les tests de résistance des banques :

Scénario de stress typique :

Récession sévère : le PIB chute de 4 %
Le chômage monte à 10 %
Les prix immobiliers baissent de 25 %
Le marché boursier chute de 50 %

Les banques doivent démontrer : Qu'elles disposent de suffisamment de capital pour absorber les pertes et continuer à prêter.

Pourquoi c'est important : Les tests de résistance réduisent la probabilité d'une nouvelle défaillance systémique du secteur bancaire et contribuent à protéger les déposants.

Autres organisations qui utilisent le modèle

Congrès et agences gouvernementales

Congressional Budget Office (CBO) : Utilise des modèles similaires pour les projections budgétaires à 10 ans
Département du Trésor : Analyse l'impact des modifications fiscales sur l'économie
Exemple : Le CBO a modélisé les effets sur la croissance des réductions d'impôts de 2017

Institutions financières

Banques d'investissement : Utilisent le modèle pour conseiller leurs clients sur les investissements sensibles aux taux
Fonds de pension : Planification de l'allocation d'actifs à long terme
Exemple : Les gestionnaires d'actifs utilisent des modèles pour pondérer les expositions obligataires et actions

Chercheurs académiques

Le code de FRB/US est accessible au public pour la recherche
Des économistes du monde entier l'utilisent pour étudier des questions de politique économique
Exemple : Les chercheurs étudient la politique budgétaire et les effets redistributifs

Études de cas : le modèle en action

Étude de cas 1 : la réponse au COVID-19 (2020)

La crise : L'économie s'est brusquement arrêtée en mars 2020.

Comment le modèle a aidé :

Semaine 1 (mi-mars) : Les équipes ont exécuté des scénarios d'urgence pour dimensionner le ralentissement et la réponse politique.
Semaine 2 : La Fed a réduit les taux à zéro et lancé des achats d'actifs à grande échelle.
Mois suivants : Le modèle a aidé à suivre la reprise et l'orientation de la politique.

Résultat : La réponse politique a été massive et la reprise a été rapide par rapport aux standards historiques.

Étude de cas 2 : l'épisode inflationniste de 2021-2023

Le défi : L'inflation a fortement augmenté, culminant à près de 9 %.

Rôle du modèle :

Fin 2021 : Les premières simulations ont sous-estimé les pressions persistantes de l'offre et de la demande.
Début 2022 : Les données actualisées ont indiqué qu'un resserrement plus vigoureux était nécessaire.
2022-2023 : Le modèle a aidé à évaluer le rythme des hausses de taux et l'arbitrage avec la croissance.

Résultat (à ce jour) : Fin 2025, l'inflation avait reculé à environ 2,6 % sans récession, cohérent avec un atterrissage en douceur.

Étude de cas 3 : la crise financière de 2008

La crise : Un effondrement du marché immobilier a entraîné des faillites bancaires, un gel du crédit et une récession profonde.

Limites du modèle mises en évidence :

FRB/US n'intégrait pas de secteur financier détaillé dans sa version de 2008
Il ne pouvait pas prévoir comment le krach immobilier gèlerait les marchés du crédit
Il a sous-estimé la gravité de la récession

Comment cela a amélioré le modèle :

Après 2008, la Fed a ajouté des frictions financières et des canaux de crédit
Il intègre désormais les normes de prêt bancaire, les spreads de crédit et la dynamique de l'endettement des ménages
Mieux équipé pour faire face aux futures crises financières

Enseignement : Les modèles évoluent grâce à l'expérience et sont mis à jour après les chocs majeurs.

Ce que le modèle ne peut pas faire

Limites importantes à retenir

Le modèle est un outil puissant, mais il n'est pas infaillible :

Ne peut pas prédire les chocs : Les crises majeures ne sont pas prévisibles
Ne peut pas tout capturer : Les comportements, la politique et la finance peuvent évoluer rapidement
Dépend des hypothèses : Les résultats reflètent les données d'entrée
Perd en précision avec le temps : L'incertitude augmente avec l'horizon

En résumé : Le modèle est un intrant parmi d'autres, aux côtés des signaux de marché, des enquêtes et du jugement.

Perspectives : comment le modèle évolue

Améliorations en cours

Économie du climat : Effets sur la productivité, l'investissement et les migrations
IA et automatisation : Impacts sur la productivité et le marché du travail
Inégalités : Dépassement du cadre du ménage représentatif
Monnaie numérique : Implications pour la transmission de la politique monétaire
Évolutions de la mondialisation : Relocalisation et reconfigurations des chaînes d'approvisionnement

Le modèle évolue à mesure que l'économie change.

Cette section résume les utilisations opérationnelles de FRB/US dans les délibérations de politique monétaire, les tests de résistance, ainsi que la recherche externe et les applications sur les marchés.

Flux de travail de l'analyse de politique du FOMC

# Typical FOMC Cycle Policy Analysis (8 times per year)

## T-10 days: Data Compilation
- Collect latest releases: GDP, employment, inflation, financial data
- Perform seasonal adjustment and quality checks
- Update exogenous variable assumptions (oil, foreign demand, fiscal)
- Validate data consistency with NIPA identities

## T-7 days: Baseline Forecast Construction
# Generate baseline using VAR expectations
baseline = solve_frbusmodel(
    mode = "VAR",
    policy_rule = "inertial_Taylor",
    horizon = 12_quarters,
    initial_conditions = current_data,
    exogenous_path = baseline_assumptions
)

# Alternative: RE expectations for selected scenarios
baseline_RE = solve_frbusmodel(
    mode = "RE",
    policy_rule = "optimal_commitment",
    horizon = 12_quarters
)

## T-5 days: Alternative Policy Scenarios
scenarios = []
for policy_path in [
    hold_current_rate_4qtrs,
    cut_25bp_per_qtr,
    hike_25bp_per_qtr,
    outcome_based_rule
]:
    scenario = solve_frbusmodel(
        policy_path = policy_path,
        mode = "VAR",
        horizon = 12_quarters
    )
    scenarios.append(scenario)

## T-3 days: Stochastic Simulations
# Generate uncertainty quantification
stoch_results = run_stochastic_simulations(
    n_draws = 1000,
    shock_distribution = estimated_shock_cov,
    forecast_horizon = 12_quarters
)

# Extract confidence bands
CI_70 = extract_quantiles(stoch_results, [0.15, 0.85])
CI_90 = extract_quantiles(stoch_results, [0.05, 0.95])

## T-2 days: Risk Assessment
# Asymmetric risks via scenario probability weights
downside_scenarios = [
    "financial_stress": 0.15,
    "persistent_inflation": 0.20,
    "supply_shock": 0.10
]

upside_scenarios = [
    "productivity_boom": 0.10,
    "faster_disinflation": 0.15
]

risk_adjusted_forecast = compute_weighted_average(
    [baseline] + scenarios,
    weights = [0.50] + scenario_probs
)

## T-1 day: Prepare Briefing Materials
# Generate Tealbook charts and tables
- GDP growth fan chart with confidence intervals
- Inflation projection vs. target
- Unemployment gap visualization
- Taylor rule prescription vs. actual policy
- Alternative scenario comparisons
- Risk assessment summary

## Meeting Day: Presentation and Deliberation
- Staff presents baseline and alternatives
- FOMC members receive model outputs
- Discussion incorporates model + judgment + market signals
- Decision announced with SEP (Summary of Economic Projections)

Application aux tests de résistance (CCAR/DFAST)

FRB/US fournit les scénarios macroéconomiques pour le Comprehensive Capital Analysis and Review (CCAR) :

Génération du scénario sévèrement défavorable :

$$\text{Scenario Design: } Y_{t}^{severe} = Y_t^{baseline} + \Delta_{shock} + \Delta_{propagation}$$

où les chocs sont calibrés sur des épisodes historiques de stress (2008-2009, 1980-82, 1974-75).

# Severely Adverse Scenario Construction (Typical CCAR)

## Shock Specification
shocks = {
    "financial_crisis": {
        "equity_market": -50%,        # S&P 500 falls 50%
        "house_prices": -25%,         # Home prices drop 25%
        "credit_spread": +500bp,      # Corporate spreads spike
        "VIX": spike to 70,           # Extreme volatility
        "foreign_demand": -15%        # Global recession
    },

    "real_shock": {
        "productivity": -2%,          # TFP decline
        "labor_supply": -1%,          # Participation drops
        "confidence": -30%            # Sentiment collapses
    }
}

## Propagation Through FRB/US
severe_scenario = solve_frbusmodel(
    initial_shocks = shocks,
    duration = 13_quarters,
    policy_response = "aggressive_easing",  # Fed cuts to ZLB
    fiscal_response = "automatic_stabilizers",
    mode = "VAR"  # Use adaptive expectations in crisis
)

## Typical Severely Adverse Output
# Peak impacts (trough quarter):
- Real GDP: -4.0% (cumulative)
- Unemployment rate: 10.0%
- Equity prices: -50%
- House prices: -25%
- Commercial real estate: -35%
- BBB corporate spread: +570bp

# Recovery path:
# Gradual return to baseline over 9-13 quarters
# Fed keeps rates at zero for extended period
# Fiscal deficit widens 4-5pp of GDP

Application au niveau des banques :

Les banques utilisent les scénarios FRB/US pour projeter leurs pertes en situation de stress :

$$\text{Credit Loss}_i = f_i(PD_t, LGD_t, EAD_t | \text{FRB/US}_t^{severe})$$

où la probabilité de défaut (PD) et la perte en cas de défaut (LGD) sont des fonctions du scénario macroéconomique.

Intégration au Congressional Budget Office (CBO)

Le CBO maintient une variante de FRB/US pour les projections budgétaires à horizon de 10 ans :

Application	Modification par rapport à FRB/US	Utilisation principale
Projection budgétaire de référence	Horizon étendu (40 trimestres)	Prévisions de déficit et de dette à 10 ans
Évaluation de la politique fiscale	Blocs détaillés du code fiscal	Estimations de recettes pour la législation
Projections des prestations sociales	Transitions démographiques	Dépenses de Social Security/Medicare
Analyse des multiplicateurs budgétaires	Mécanismes d'anticipation alternatifs	Estimations d'impact des plans de relance

Applications sur les marchés financiers

Utilisation par les desks de politique des banques d'investissement :

Stratégie de taux : Prévoir la trajectoire de la Fed → Positionner le portefeuille obligataire
Trading de change : Politique relative Fed vs. BCE/BoJ → Paires de devises
Stratégie actions : Scénarios de croissance/inflation → Rotation sectorielle
Stratégie crédit : Modélisation du cycle de défauts → Allocation IG vs. HY

Exemple : flux de travail d'un desk de taux :

# Investment Bank Rates Strategy Using FRB/US

## Step 1: Replicate Fed's Baseline
fed_baseline = solve_frbusmodel(
    calibration = "Federal_Reserve_2024",
    expectations = "VAR",
    policy_rule = "estimated_historical"
)

## Step 2: Overlay Market Pricing
market_implied_path = extract_from_fed_funds_futures()
market_implied_terminal = extract_from_forwards()

## Step 3: Identify Mispricings
pricing_gap = market_implied_path - fed_baseline.policy_path

## Step 4: Risk Scenarios
# If model says Fed needs to hike more than priced:
scenario_1 = solve_frbusmodel(
    policy_path = model_optimal,  # Higher than market
    compute_bond_yields = True
)

# If market is too hawkish:
scenario_2 = solve_frbusmodel(
    policy_path = market_implied,
    compute_growth_impact = True  # How much growth damage?
)

## Step 5: Trading Recommendation
if pricing_gap > 50bp:
    recommendation = "Short 2y Treasury (yields rise)"
    rationale = "Market underpricing Fed hiking cycle"
    conviction = high

Applications en recherche académique

Recherches récentes utilisant FRB/US :

Question de recherche	Modification	Résultat principal
Cible d'inflation optimale	Variation de $\pi^*$ de 1 % à 4 %	2-2,5 % minimise la fonction de perte
Efficacité du forward guidance	Comparaison anticipations VAR vs. RE	L'effet représente 30-40 % de la prédiction RE
Multiplicateurs budgétaires à la ZLB	Contrainte $r_t \geq 0$	Multiplicateurs 2 à 3 fois plus élevés à la ZLB
Impacts du changement climatique	Ajout d'une fonction de dommages à la productivité	0,1-0,3 pp de perte annuelle de PIB d'ici 2050
Revenu universel de base	Ajout de transferts, modification de l'offre de travail	Modérément inflationniste, dépend du financement
Automatisation et inégalités	Modèle à deux agents (qualifiés/non qualifiés)	Part du capital en hausse, polarisation salariale

Limites en utilisation opérationnelle

Faiblesses connues en contexte appliqué

1. Risques extrêmes et crises non linéaires :

FRB/US est linéarisé autour de l'état stationnaire et performe mal lors d'événements extrêmes :

Paniques financières (2008) : gel du crédit non capturé
Pandémie (2020) : mécanisme d'arrêt de l'offre absent
Borne inférieure zéro : linéarisation imprécise près de la ZLB

2. Formation des anticipations :

Les anticipations VAR sont inadéquates lors des changements de régime :

A manqué la désinflation post-1980 (choc Volcker)
A sous-estimé la persistance de l'inflation 2021-2023
Les effets du forward guidance sont plus faibles que la théorie ne le prédit

3. Simplicité du secteur financier :

Intermédiation bancaire et frictions de crédit limitées :

Pas d'exigences de fonds propres bancaires
Dynamique du cycle de levier minimale
Secteur bancaire parallèle omis

4. Hétérogénéité :

Le cadre de l'agent représentatif manque les effets distributifs :

Les ménages aisés ont une propension marginale à consommer proche de zéro
Les ménages contraints ont une propension marginale à consommer proche de 1,0
La propension marginale à consommer agrégée dépend de la distribution du patrimoine

5. Changement structurel :

Les paramètres estimés sur données historiques peuvent être instables :

La pente de la courbe de Phillips a diminué de 0,03 (années 1960) à 0,01 (années 2010)
Le taux naturel $r^*$ est passé de 4 % à 2,5 %
La courbe de Phillips salariale est essentiellement plate depuis 2010

Modèles complémentaires utilisés dans l'analyse de politique

Les équipes de la Fed utilisent plusieurs modèles pour la robustesse :

Modèle	Type	Forces par rapport à FRB/US	Utilisation
EDO (Estimated DSGE)	DSGE bayésien	Cohérence théorique, anticipations RE	Vérification croisée des scénarios de politique
SIGMA (multi-pays)	DSGE en économie ouverte	Liens internationaux, taux de change	Analyse des retombées mondiales
Modèles factoriels (prévision)	VAR statistique/facteurs	Précision des prévisions à court terme	Estimation en temps réel du trimestre en cours
Prévisions fondées sur les enquêtes	Compilation d'enquêtes	Anticipations de marché, crédibilité	Évaluation de l'ancrage des anticipations
Modèles des Fed régionales	Sectoriel/régional	Détail sectoriel, variation géographique	Hétérogénéité régionale

Pratique opérationnelle : Les équipes de la Fed préparent des prévisions à partir de 4 à 6 modèles et présentent une gamme de résultats au FOMC. Les décideurs pondèrent l'analyse fondée sur les modèles par rapport aux renseignements en temps réel provenant des contacts d'affaires, des signaux de marché et des facteurs qualitatifs.

Calibrage et estimation du modèle

Cette section résume l'estimation des paramètres de FRB/US, les stratégies d'identification et les choix de calibrage.

Vue d'ensemble de la stratégie d'estimation

FRB/US emploie une approche d'estimation hybride combinant :

Estimation directe : MLE ou GMM en équation unique pour les équations comportementales
Calibrage : Paramètres fixés pour reproduire les propriétés de long terme des données ou les résultats microéconomiques
Estimation systémique : Estimation conjointe de sous-blocs (limitée en raison du coût de calcul)

# Estimation Philosophy and Sequence

## Phase 1: Estimate reduced-form relationships
# Use OLS/MLE on individual equations
# Obtain consistent estimates ignoring simultaneity
# Example: Consumption function
C_t = β₀ + β₁·Y_t + β₂·W_t + β₃·r_t + ε_t
# Estimate via OLS with HAC standard errors

## Phase 2: Incorporate expectations
# Replace E_t[X_{t+h}] with VAR-generated forecasts
# Re-estimate equations with constructed expectations
# Example: Consumption Euler equation
C_t = γ₁·E_t[C_{t+1}] + γ₂·C_{t-1} + γ₃·(r_t - E_t[π_{t+1}]) + ε_t
# Estimate via GMM with E_t[·] replaced by VAR forecast

## Phase 3: Impose theoretical restrictions
# Apply long-run homogeneity, adding-up constraints
# Example: Production function
log(Y_t) = α·log(K_t) + (1-α)·log(L_t) + log(A_t)
# α calibrated to capital share in national accounts (≈0.33)

## Phase 4: Validate system properties
# Solve full model, check for:
- Stability (eigenvalues of linearized system)
- Cointegration relationships hold
- Impulse responses economically sensible
- Forecast performance on holdout sample

## Phase 5: Iterative refinement
# If system properties unsatisfactory:
- Adjust poorly-identified parameters
- Impose additional constraints
- Re-estimate with updated priors

Estimations des paramètres clés

Bloc de consommation :

$$c_t = \gamma_1 E_t[c_{t+1}] + \gamma_2 c_{t-1} + \gamma_3 (w_t - c_t) + \gamma_4 (r_t - E_t[\pi_{t+1}]) + \epsilon_t^c$$

Paramètre	Estimation	Écart-type	Interprétation
$\gamma_1$	0,38	(0,08)	Poids prospectif
$\gamma_2$	0,62	(0,08)	Poids rétrospectif (habitude)
$\gamma_3$	0,03	(0,005)	Effet de richesse (3 cents par dollar)
$\gamma_4$	-0,12	(0,03)	Semi-élasticité au taux d'intérêt

Bloc d'investissement :

$$\frac{I_t}{K_t} = \phi_0 + \phi_1 Q_t + \phi_2 \Delta \log Y_t + \phi_3 \frac{CF_t}{K_t} + \epsilon_t^I$$

Paramètre	Estimation	Écart-type	Identification
$\phi_1$	0,042	(0,012)	Variations du Q (volatilité boursière)
$\phi_2$	19,5	(3,2)	Corrélation avec la croissance de la production
$\phi_3$	0,18	(0,06)	Sensibilité aux flux de trésorerie (liquidité)

Courbe de Phillips :

$$\pi_t = \gamma_f E_t[\pi_{t+1}] + \gamma_b \pi_{t-1} + \kappa \cdot gap_t + \mu \cdot \pi_t^{import} + \epsilon_t^\pi$$

Paramètre	Estimation (1985-2019)	Estimation (2000-2019)	Évolution / Instabilité
$\gamma_f$	0,32	0,24	↓ Poids prospectif en baisse
$\gamma_b$	0,68	0,76	↑ Plus rétrospectif
$\kappa$	0,019	0,009	↓ APLATISSEMENT (résultat critique)
$\mu$	0,08	0,075	Transmission des prix d'importation stable

Résultat clé : La courbe de Phillips s'est aplatie après 2000, le ratio de sacrifice passant d'environ 2,0 à 3,5. C'est l'instabilité paramétrique la plus importante du modèle.

Défis d'identification et solutions

1. Biais d'équations simultanées :

De nombreuses équations comportementales impliquent des variables endogènes à droite. Exemple : la consommation dépend du revenu, mais le revenu dépend de la consommation.

Solution : Estimation par variables instrumentales :

$$C_t = \beta Y_t + \epsilon_t, \quad E[\epsilon_t | Z_t] = 0$$

où les instruments $Z_t$ incluent les valeurs retardées, les chocs exogènes (prix du pétrole, demande étrangère) et les variables de politique.

2. Termes d'anticipation :

$E_t[X_{t+h}]$ n'est pas observé, nécessitant des régresseurs construits :

$$\hat{E}_t[X_{t+h}] = \Phi^h X_t \quad \text{(from VAR)}$$

Cela introduit un biais de régresseur généré, nécessitant des écarts-types bootstrappés.

3. Ruptures structurelles :

Les paramètres présentent une instabilité dans le temps. Test par :

$$H_0: \beta_{1985-1999} = \beta_{2000-2019} \quad \text{(Chow test)}$$

Résultats : ruptures significatives dans la courbe de Phillips (p < 0,01), ruptures modestes dans la consommation/l'investissement (p ≈ 0,05-0,10).

Solution : Paramètres variant dans le temps via fenêtres glissantes ou méthodes bayésiennes.

Calibrage des paramètres non estimés

Paramètre	Valeur	Source / Justification
Fonction de production $\alpha$ (part du capital)	0,33	Part des revenus du capital dans les NIPA
Taux de dépréciation $\delta$	0,025	Tables des actifs fixes du BEA (trimestriel)
Facteur d'actualisation $\beta$	0,995	Implique un taux d'actualisation annuel de 2 %
Élasticité intertemporelle $\sigma$	2,0	Études microéconomiques (IES ≈ 0,5)
Élasticité de Frisch de l'offre de travail	0,5	Littérature macroéconomique sur l'offre de travail
Durée des prix Calvo $1/(1-\theta)$	4 trimestres	Données microprix de Bils-Klenow
Durée des salaires Calvo	4 trimestres	Littérature sur les contrats de Taylor
Taux réel neutre $r^*$	0,5 %	Estimations de Laubach-Williams (2024)
NAIRU $u^*$	4,2 %	Estimations du CBO, filtre de Kalman
Croissance tendancielle de la productivité $\mu_A$	1,8 %	Projections du BLS

Données d'estimation et échantillon

Période d'échantillon : 1966:T1 - 2023:T4 (232 trimestres)

Justification de la date de début :

Les données antérieures à 1966 posent des problèmes de qualité
Le régime de politique monétaire était instable avant 1966
La méthodologie des NIPA a changé au milieu des années 1960

Version des données : Version « révisée finale » (au T3 2024)

Fréquence : Trimestrielle (fréquence native du modèle)

Robustesse par sous-échantillon :

Pré-Volcker (1966-1979) : régime de forte inflation
Grande Modération (1985-2007) : stable, faible inflation
Crise financière (2008-2009) : période de ZLB
Post-crise (2010-2019) : reprise lente
COVID (2020-2021) : exclu de l'estimation (rupture structurelle)
Post-COVID (2022-2023) : inclus avec prudence

Validation du modèle et tests diagnostiques

1. Ajustement intra-échantillon :

Variable	$R^2$	RMSE	vs. modèle AR(4)
Croissance du PIB	0,68	0,9 pp	30 % d'amélioration
Chômage	0,92	0,3 pp	25 % d'amélioration
Inflation sous-jacente	0,85	0,5 pp	20 % d'amélioration
Taux des fonds fédéraux	0,94	0,6 pp	15 % d'amélioration

2. Précision des prévisions hors échantillon :

Prévisions récursives de 2000 à 2023 (fenêtre croissante) :

Horizon	RMSE du PIB	RMSE de l'inflation	Diebold-Mariano vs. VAR
1 trimestre	0,8 pp	0,4 pp	p = 0,03 (FRB/US meilleur)
4 trimestres	1,5 pp	0,8 pp	p = 0,12 (marginal)
8 trimestres	2,1 pp	1,2 pp	p = 0,45 (pas de différence)

3. Validation des réponses impulsionnelles :

Comparaison des réponses impulsionnelles de FRB/US aux VAR identifiés (chocs monétaires de Romer-Romer) :

Resserrement monétaire de 100 pb → La réponse du PIB correspond au VAR dans les bandes de confiance
Effet maximal sur la production à 6-8 trimestres : FRB/US -1,2 %, VAR -1,4 % ± 0,5 %
Réponse de l'inflation : FRB/US -0,35 pp à 12 trim., VAR -0,40 pp ± 0,20 pp

Conclusion : La dynamique du modèle est globalement cohérente avec les données empiriques identifiées.

Problèmes d'estimation en cours et recherche

Défis actuels

1. Paramètres variant dans le temps :

Les paramètres clés présentent une dérive au fil du temps, en particulier :

Pente de la courbe de Phillips $\kappa$ en déclin séculaire
Taux neutre $r^*$ en baisse de 4 % (années 1990) à 2,5 % (années 2020)
NAIRU incertain, probablement dans la fourchette 3,8-4,5 %

Recherche en cours : modèles bayésiens à paramètres variant dans le temps

2. Frictions financières :

Le détail limité du secteur financier conduit à :

Sous-estimation de l'importance du canal du crédit
Incapacité à capturer la dynamique de l'accélérateur financier
Mauvaise performance pendant les crises financières

Recherche en cours : intégration de l'accélérateur financier de Bernanke-Gertler-Gilchrist

3. Hétérogénéité :

Le cadre de l'agent représentatif manque les marges distributives :

Les propensions marginales à consommer varient considérablement selon le patrimoine/revenu
L'efficacité de la politique budgétaire dépend du ciblage
La transmission monétaire est asymétrique entre les ménages

Recherche en cours : variante HANK (Heterogeneous Agent New Keynesian) à deux agents

4. Formation des anticipations :

Les anticipations VAR performent mal lors de :

Changements de régime (désinflation Volcker, période de ZLB)
Épisodes de forward guidance (effet surestimé)
Ruptures structurelles (COVID, poussée inflationniste)

Recherche en cours : modèles d'apprentissage, anticipations cohérentes avec les enquêtes

Implémentation logicielle et disponibilité du code

Le code du modèle FRB/US est accessible au public :

Langage : MATLAB (principal), portage Python disponible
Dépôt : Federal Reserve Board
Documentation : Manuel technique de plus de 400 pages
Données : Séries historiques incluses, mises à jour trimestriellement
Licence : Domaine public (travail du gouvernement américain)

# Example: Running FRB/US in MATLAB

% Load model
load('FRBUSmodel_2024Q3.mat');

% Set baseline assumptions
baseline.initial_conditions = current_data;
baseline.exogenous_path = standard_assumptions();
baseline.expectations_mode = 'VAR';
baseline.policy_rule = 'inertial_Taylor';

% Solve model
[Y, info] = solve_frbus(model, baseline);

% Extract key variables
GDP_growth = Y.GDP_real_growth;
unemployment = Y.unemployment_rate;
inflation = Y.PCE_core_inflation;
fed_funds = Y.federal_funds_rate;

% Plot results
plot_forecast(GDP_growth, unemployment, inflation, fed_funds);

% Alternative scenario
alt_scenario = baseline;
alt_scenario.policy_rule = 'aggressive_hike';
[Y_alt, info_alt] = solve_frbus(model, alt_scenario);

% Compare
compare_scenarios(Y, Y_alt);

Limites et analyse critique

Tout modèle a des limites. Les comprendre améliore l'utilisation des résultats.

L'analogie des prévisions météorologiques

La précision du modèle est meilleure à court terme et plus faible pour les événements rares ou extrêmes. Ce compromis s'applique aussi aux modèles économiques.

Sept limites clés à comprendre

1. Ne peut pas prédire les chocs inattendus

Le problème : Le modèle part d'un monde de référence et ne peut pas anticiper les chocs rares :

Pandémies (COVID-19)
Crises financières (2008)
Guerres (invasion de l'Ukraine)
Percées technologiques majeures (révolution de l'IA)
Surprises politiques (élections inattendues, revirements de politique)

Pourquoi c'est important : Ces événements provoquent souvent de larges écarts par rapport à tout scénario de référence.

Ce que fait la Fed : Les équipes exécutent des scénarios de stress même si le moment ne peut pas être prédit.

2. Suppose que les individus sont plus rationnels qu'ils ne le sont

Le problème : Le modèle suppose un comportement prospectif. Les décisions réelles peuvent être guidées par la psychologie et l'incertitude :

Panique : Changements soudains dans les dépenses ou l'épargne
Comportement grégaire : Trading de momentum ou épisodes spéculatifs
Excès de confiance : Cycles immobiliers ou boursiers mal évalués
Émotion : La peur et l'optimisme peuvent dominer les fondamentaux

Ce que cela signifie : Les modèles fonctionnent mieux en période normale et peuvent manquer les points de retournement.

3. Traite tout le monde comme « moyen »

Le problème : Le modèle utilise des ménages et des entreprises représentatifs. Les effets distributifs peuvent différer :

Pourquoi c'est important : exemple des taux d'intérêt

Quand la Fed relève les taux de 0 % à 5 % :

Famille aisée : Propriétaire sans crédit, dispose d'épargne
- Effet : Gagne davantage sur son épargne
- Réponse : Les dépenses changent peu
Famille de classe moyenne : A un crédit immobilier, un peu d'épargne
- Effet : Effets mixtes sur les revenus et les coûts
- Réponse : Réduction modeste des dépenses
Famille de la classe ouvrière : Locataire, pas d'épargne, dettes de carte de crédit
- Effet : Coûts d'emprunt plus élevés
- Réponse : Réductions de dépenses plus importantes

Le modèle fait la moyenne de ces effets et peut manquer les impacts distributifs.

4. L'inflation est devenue plus difficile à prévoir

Le problème : La relation entre le chômage et l'inflation (la courbe de Phillips) s'est affaiblie.

Dans les années 1970-80 :

Le chômage baisse de 1 % → L'inflation augmente de 0,5 %
Relation forte et prévisible

Depuis 2010 :

Le chômage est passé de 10 % à 3,5 % (2010-2019)
L'inflation est restée à 2 % pendant toute cette période !
La relation s'est affaiblie

Puis en 2021-2022 :

L'inflation a soudainement bondi à 9 %
La plupart des modèles ont sous-estimé cette poussée

En résumé : La prévision d'inflation est devenue moins fiable car les relations historiques ont évolué.

5. Modélisation faible du secteur financier

Le problème : Les banques, le crédit et les marchés financiers sont simplifiés. Cela a limité la performance en 2008 :

Ce que le modèle a manqué en 2008 :

Comment la baisse des prix immobiliers gèlerait le crédit bancaire
Comment la faillite d'une banque pourrait se propager aux autres
Comment le gel du crédit dévasterait l'économie

Le modèle prédisait : Une récession modérée

Ce qui s'est réellement passé : Une récession profonde avec de fortes pertes d'emplois

Leçon retenue : Les crises financières nécessitent une modélisation du secteur financier plus riche que celle du modèle de base.

6. Les prévisions à long terme sont très incertaines

Le problème : La précision des prévisions se dégrade rapidement au-delà de 1 à 2 ans :

Horizon de prévision	Erreur typique (PIB)	Fiabilité
1 trimestre	±0,8 %	Élevée
1 an	±1,5 %	Modérée
2 ans	±2,5 %	Plus faible
5 ans et plus	±4 %+	Faible

Ce que cela signifie : Les prévisions à court terme ont plus de poids. Les projections à long terme sont au mieux directionnelles.

7. L'économie elle-même est en mutation

Le problème : Le modèle est estimé sur des données passées, alors que l'économie évolue :

Changements majeurs non pleinement capturés :

Technologie : L'IA et l'automatisation peuvent modifier la productivité
Démographie : Le vieillissement de la population modifie les comportements d'épargne et de consommation
Mondialisation : Les schémas commerciaux évoluent (chaînes d'approvisionnement, Chine)
Changement climatique : Affectera l'agriculture, l'énergie et l'immobilier côtier
Télétravail : A modifié la demande immobilière et la mobilité du travail
Économie des plateformes : Les mesures traditionnelles de l'emploi deviennent moins pertinentes

Ce que fait la Fed : Le modèle est mis à jour au fil du temps, mais les révisions sont inévitablement en retard sur les changements structurels.

Faut-il faire confiance au modèle ?

La bonne perspective

Le modèle est un conseiller utile qui :

S'appuie sur les relations historiques
Peut comparer rapidement des scénarios complexes
Fournit un cadre cohérent
Peut manquer les changements de régime ou les événements rares
Ne peut pas anticiper chaque choc
Ne devrait pas être le seul intrant

Comment la Fed l'utilise réellement :

Exécuter le scénario de référence et les alternatives du modèle
Comparer avec d'autres modèles
Vérifier les anticipations de marché et les enquêtes
Consulter les renseignements régionaux et d'entreprises
Appliquer le jugement et l'expérience
Décider en utilisant de multiples intrants

Verdict final : FRB/US est un outil précieux, utilisé au mieux en complément d'autres modèles, de signaux de marché et du jugement.

FRB/US est un outil, pas une description littérale de l'économie. La Fed insiste sur une interprétation prudente, renforcée par des erreurs de prévision notables en 2008 et 2021-2022.

Cette section résume les faiblesses connues issues des critiques académiques, des évaluations internes et de la performance comparative. L'objectif est de comprendre où le modèle tend à échouer et comment interpréter les résultats.

Limites théoriques

1. Cadre de l'agent représentatif

Problème : L'agrégation de comportements micro hétérogènes vers un agent représentatif fait perdre des mécanismes de transmission critiques.

Données de la littérature HANK :

Les propensions marginales à consommer varient de ~0 (décile supérieur de patrimoine) à ~1,0 (décile inférieur)
Les multiplicateurs budgétaires dépendent de manière cruciale du ciblage des transferts (Kaplan-Moll-Violante 2018)
La transmission monétaire est hétérogène via le canal du refinancement (Beraja et al. 2019)

Implications quantitatives :

$$MPC_{aggregate}^{RA} \approx 0.40 \text{ vs. } MPC_{aggregate}^{HANK} \in [0.25, 0.55]$$

selon la distribution du patrimoine. Le coefficient de Gini du patrimoine aux États-Unis étant d'environ 0,85, cela implique $MPC_{true} \approx 0.30$, ce qui suggère que FRB/US surestime la réponse de la consommation.

Implications pour la politique monétaire :

Les variations de taux d'intérêt affectent les ménages de manière asymétrique :

Épargnants (20 % les plus riches) : Bénéficient des taux élevés, faible propension à consommer → réponse de dépenses minimale
Emprunteurs (40 % les plus modestes) : Pénalisés par les taux élevés, forte propension à consommer → réponse de dépenses importante

FRB/US fait la moyenne de ces effets, sous-estimant potentiellement la transmission agrégée de 30 à 40 %.

2. Simplifications du secteur financier

Canaux manquants :

Exigences de fonds propres bancaires et cycles de levier
Système bancaire parallèle et intermédiation de crédit non bancaire
Contraintes de collatéral et spirales de marge
Ventes forcées et spirales de liquidité
Interconnexions et risque systémique

Conséquence : échec de prévision de 2008

Prévision FRB/US au T3 2008 (après la faillite de Lehman) :

Baisse du PIB : -1,5 % (réalisé : -4,0 %)
Pic de chômage : 7,5 % (réalisé : 10,0 %)
Durée : 4 trimestres (réalisé : 6 trimestres)

Le modèle manquait du mécanisme d'accélérateur financier :

$$\text{Credit supply shock} \rightarrow \text{Higher spreads} \rightarrow \text{Lower investment}$$

mais il manquait :

$$\text{Asset prices} \downarrow \rightarrow \text{Bank capital} \downarrow \rightarrow \text{Credit supply} \downarrow \rightarrow \text{Asset prices} \downarrow$$

Améliorations post-2010 :

Ajout de l'accélérateur financier de Bernanke-Gertler-Gilchrist :

$$EFP_t = \chi \left(\frac{K_t}{NW_t}\right)^\eta, \quad \eta \approx 0.05$$

où la prime de financement externe augmente avec le levier. Cependant, il manque encore :

Contraintes de capital spécifiques aux banques
Politique réglementaire (Bâle III)
Dynamique du système bancaire parallèle

3. Mécanismes de formation des anticipations

Les anticipations VAR sont problématiques lors des changements de régime :

Cas 1 : désinflation Volcker (1980-82)

Anticipations VAR : l'inflation restera proche de 10 % (d'après l'historique des années 1970)
Réalité : la Fed s'est engagée de manière crédible dans la désinflation → L'inflation est tombée à 4 %
FRB/US (mode VAR) prédisait un ratio de sacrifice de : 5,0
Ratio de sacrifice réel : 2,5 (les anticipations se sont ajustées plus vite que le VAR)

Cas 2 : forward guidance à la ZLB (2011-2015)

La Fed annonce : « Les taux resteront bas pendant une période prolongée »
Anticipations model-consistent (RE) : effet de stimulus important
Anticipations VAR : effet minimal (les taux étaient déjà proches de zéro)
Données empiriques : l'effet réel représente environ 30 % de la prédiction RE (plus proche du VAR)

Limites de l'approche hybride :

$$E_t = 0.75 \cdot E_t^{VAR} + 0.25 \cdot E_t^{RE}$$

Des poids statiques sont inadéquats. Les données d'enquête suggèrent que $\lambda_t$ varie selon :

Les conditions économiques (plus rationnel en période stable)
Le type d'agent (les professionnels sont plus prospectifs)
Le régime de politique (plus rétrospectif après la surprise inflationniste post-2020)

Échecs de performance empirique

1. Instabilité de la courbe de Phillips

Données de rupture structurelle :

Période	Pente $\kappa$	Ratio de sacrifice	Écart-type
1960-1984	0,031	2,0	(0,008)
1985-1999	0,019	2,8	(0,009)
2000-2019	0,009	3,5	(0,012)
2020-2024	0,004	5,0+	(0,018)

Test de Chow pour la rupture entre 1985-1999 et 2000-2019 : F(3,150) = 8,42, p < 0,001

Hypothèses concurrentes :

Anticipations ancrées : La crédibilité de la Fed maintient les anticipations d'inflation de long terme stables → moins de transmission depuis le sous-emploi
Mondialisation : La concurrence des importations atténue le pouvoir de fixation des prix domestiques
Évolutions du marché du travail : Déclin du pouvoir syndical, économie des plateformes, pouvoir de négociation affaibli
Erreur de mesure : Le taux de chômage officiel est moins informatif (travailleurs découragés, sous-emploi)

Échec lors de l'épisode inflationniste 2021-2023 :

Prévision FRB/US (T1 2021) pour l'inflation 2022 : 2,3 %

Inflation réelle 2022 : 6,5 % (écart de 4,2 pp !)

Attribution post-mortem :

Chocs d'offre (30 %) : Semi-conducteurs, transport maritime, énergie
Poussée de la demande (40 %) : Stimulus budgétaire sous-estimé
Désancrage des anticipations (20 %) : Spirale prix-salaires
Erreur de spécification du modèle (10 %) : Courbe de Phillips plate erronée aux extrêmes

2. Performance prévisionnelle post-2020

Comparaison des RMSE (2020-2024 vs. 2010-2019) :

Variable	RMSE 2010-2019	RMSE 2020-2024	Détérioration
PIB (4 trim.)	1,2 pp	2,8 pp	+133 %
Inflation (4 trim.)	0,6 pp	2,1 pp	+250 %
Chômage (4 trim.)	0,4 pp	1,2 pp	+200 %

Les erreurs de prévision d'inflation sont particulièrement sévères, suggérant une erreur de spécification fondamentale du modèle en régime de forte inflation.

Contraintes opérationnelles

1. Charge de calcul

Solution avec anticipations rationnelles :

Simulation déterministe unique : ~30 secondes (365 variables, 200 trimestres)
Simulation stochastique (1000 tirages) : ~10 heures sur un cluster de 32 cœurs
Ré-estimation complète des paramètres : ~2 jours

Contrainte opérationnelle : impossible d'explorer rapidement l'incertitude paramétrique pendant le cycle du FOMC (fenêtre de préparation d'une semaine).

Solution de contournement : Pré-calculer les matrices de sensibilité, utiliser des approximations linéaires pour l'analyse en temps réel.

2. Révisions des données et performance en temps réel

Le modèle est estimé sur des données « révisées finales », mais les décideurs voient les publications préliminaires.

Schéma typique de révision du PIB :

Estimation avancée (T+1 mois) : σ(révision) = 0,5 pp
Deuxième estimation (T+2 mois) : σ(révision) = 0,3 pp
Troisième estimation (T+3 mois) : σ(révision) = 0,2 pp
Révision annuelle (T+1 an) : σ(révision) = 0,4 pp
Révision de référence (T+5 ans) : σ(révision) = 0,8 pp

Dégradation des prévisions en temps réel :

Le RMSE des prévisions augmente d'environ 20 % en utilisant les données en temps réel par rapport aux données révisées finales.

Critique d'Orphanides (2001) : Les estimations en temps réel de l'écart de production sont très peu fiables, pouvant conduire à des erreurs de politique systématiques. FRB/US souffre du même problème : les estimations du NAIRU et du PIB potentiel sont substantiellement révisées ex post.

Comparaison avec les approches de modélisation alternatives

Classe de modèle	Avantages par rapport à FRB/US	Inconvénients par rapport à FRB/US
DSGE (ex. Smets-Wouters)	• Cohérence théorique • Invariant aux politiques • Analyse d'engagement crédible	• Ajustement empirique inférieur • Structure rigide • Complexité de calcul
HANK (agents hétérogènes)	• Capture les effets distributifs • Propensions à consommer réalistes • Le ciblage budgétaire compte	• Intensif en calcul • Prolifération de paramètres • Précision prévisionnelle incertaine
VAR/BVAR	• Prévisions à court terme supérieures • Structure minimale • Calcul rapide	• Athéorique • Critique de Lucas • Pas d'expériences de politique
Apprentissage automatique	• Relations non linéaires • Données de haute dimension • Excellent ajustement intra-échantillon	• Boîte noire • Pas d'interprétation économique • Risque de surapprentissage

Orientations de recherche futures

Améliorations prioritaires du modèle

1. Agents hétérogènes :

Intégrer une hétérogénéité limitée (2-3 types d'agents) sans la complexité complète de HANK :

Consommateurs vivant au jour le jour (poids 40 %, propension à consommer ≈ 1,0)
Épargnants de précaution (poids 40 %, propension à consommer ≈ 0,40)
Optimiseurs non contraints (poids 20 %, propension à consommer ≈ 0,05)

2. Paramètres variant dans le temps :

Estimer les paramètres via :

$$\theta_t = \rho \theta_{t-1} + \epsilon_t, \quad \epsilon_t \sim N(0, \sigma_\theta^2)$$

en utilisant le filtre de Kalman pour la pente de la courbe de Phillips, le taux neutre et le NAIRU.

3. Frictions financières :

Ajouter le secteur bancaire de Gertler-Karadi (2011) avec :

Exigences de fonds propres bancaires (actifs pondérés par le risque)
Contraintes de levier (ratio maximal dette/fonds propres)
Garantie des dépôts et aléa moral

4. Augmentation par l'apprentissage automatique :

Approche hybride : noyau structurel FRB/US + apprentissage automatique pour les dynamiques non modélisées :

$$\hat{Y}_t = f^{FRBUS}(X_t; \theta) + g^{ML}(Z_t; \phi)$$

où $g^{ML}$ est un réseau de neurones capturant les schémas résiduels dans les données haute fréquence.

5. Intégration de l'économie du climat :

Ajouter une fonction de dommages climatiques :

$$A_t = \bar{A}_t \cdot (1 - \gamma \cdot T_t^2)$$

où $T_t$ est l'anomalie de température, $\gamma \approx 0.002$ (0,2 % de perte de productivité globale par °C²).

Évaluation finale

FRB/US reste le modèle de référence pour l'analyse de politique monétaire de la Réserve fédérale malgré ses limites connues. Ses avantages — ajustement empirique, tractabilité computationnelle, détail institutionnel — l'emportent sur ses inconvénients pour un usage opérationnel.

Forces principales :

Meilleur outil disponible pour la prévision à moyen terme (1-2 ans)
Cadre flexible s'adaptant à l'évolution des connaissances
Transparent et bien documenté (soumis à l'examen académique)
Pratique : équilibre entre théorie et empirie

Faiblesses critiques :

Mauvaise performance pendant les crises et les changements de régime
Hétérogénéité manquante, pourtant cruciale pour l'évaluation des politiques
Modélisation de l'inflation de plus en plus problématique
Cadre de l'agent représentatif obsolète

Verdict global : FRB/US devrait être UN intrant parmi d'autres dans les délibérations de politique, complété par des modèles alternatifs, des renseignements de marché et du jugement. Les équipes devraient communiquer explicitement l'incertitude des prévisions et les limites du modèle aux décideurs. La recherche continue et les mises à jour du modèle sont essentielles à mesure que l'économie évolue.